Frage von DerAskTyp, 30

Wann ist eine Beschleunigungsfunktion streng monoton fallend?

Siehe Bild. WIe kann ich hier ablesen ob die BESCHLEUNIGUNGS Funktion streng mon. steigend/fallend ist? Wie kann man herauslesen?

Bei der Lösung steht streng mon. fallend, doch ich verstehe nicht warum? Sind nicht nach dem Hochpunkt streng mon. fallend?

Antwort
von Zwieferl, 1

Über die Monotonie der Beschleunigung gibt deren 1. Ableitung Auskunft.

Da die Beschleunigung die erste Ableitung der Geschwindigkeit ist, ist die Monotonie der Beschleunigung die 2.Ableitung der Geschwindigkeit.

Die 2. Ableitung gibt dir die Krümmung an → rechtsgekrümmt ist negativ gekrümmt.

Deine Funktion ist überall rechts gekrümmt, also negativ gekrümmt → Beschleunigung ist fallend

Antwort
von EtechnikerBS, 7

Also die Beschleunigungsfunktion ist ja die Ableitung von deinem Bildchen.

Wenn die die ganze Zeit steigen oder fallen würde, ohne zwischendurch auch nur die Steigung 0 anzunehmen wäre sie streng monoton fallend/steigen.

Da hier die Beschleunigung erstmal positiv, dann null und dann negativ wird, kommt es drauf an wie die Beschleunigung am Anfang und Ende aussieht. Mein Eindruck ist, dass die Geschwindigkeitskurve am Anfang gerade, die Beschleunigung also konstant ist, damit wäre strenge Monotonie ausgeschlossen. Monoton fallend sollte sie aber auf jeden Fall sein.

Kommentar von DerAskTyp ,

Nehmen wir an das Ende sind 40 sek und am Anfang 0 sek? Und gefragt ist ob die beschl. funkion in den ersten 40 sek stei oder fallen ist? Da kann ich ja sagen steigend und fallend, aber in der Lösung steht nur fallend. 

Kommentar von EtechnikerBS ,

Ne die Beschleunigung fällt auch die ganze Zeit. Am Anfang ist da ja eine positive Beschleunigung die dann auf 0 zurück geht und dann negativ wird. Insgesamt also immer kleiner wird/fällt.

Kommentar von DerAskTyp ,

Geht nicht das Prinzip f'(x)>0 => steigend. Die Beschleunigung ist ja bis zu 0 steigend oder nicht? 

Kommentar von EtechnikerBS ,

Ja genau. nur ist die Beschleunigung ja die Ableitung davon. Wenn du also wissen willst ob die steigt musst du dann ein zweites mal ableiten.

Antwort
von CrEdo85wiederDa, 3

Die beschleunigungsfunktion ist die ableitung der geschwindigkeitsfunktion. Somit ist die beschleunigungsfunktion steigend, wenn die Geschwindigkeitsfunktion eine linkskurve macht und fallend, wenn die geschwindigkeitsfunktion eine rechtskurve macht (wenn man sich diese als straße vorstellen würde und von links nach rechts fahren würde)

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