Frage von yrahman, 48

Wann ist die Winkelgeschwindigkeit kein Produkt?

Also mich irritieren zwei anscheinend Widersprüchliche Aussagen im Wikipedia Artikel dazu: zum einen heißt es dass die Richtung des vektors der Winkelgeschwindigkeit senkrecht zur Rotationsebene steht. (diese wird ja durch Radiusvektor und Bahngeschwindigkeitsvektor aufgespannt) Dann heißt es aber auch noch, dass sich die VEKTOREN (weiß nicht wie man hier n Pfeil über den Buchstaben einfügen lassen) v= w x r (x soll kreuzprodukt darstellen) sofern Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander stehen zum Skalarprodukt als v=w*r werden. Aber ist das laut der ersten Aussage nicht immer der Fall? Wie habe ich mir das vorzustellen?

Und noch eine zweite Frage: wenn ich eine gleichung mit einem kreuzprodukt umstellen will, wie geht das? Also wenn ich aus v=(w) x (r) beispielsweise den vektor w isolieren will

Vielen Dank fürs Lesen und eure Hilfe

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 18

Wie wäre es denn mit einem Link zu dem erklärungsbedürftigen Satz?

Im ganzen Artikel

https://de.wikipedia.org/wiki/Winkelgeschwindigkeit

kommt das Wort "Skalarprodukt" nicht vor! Oder meinst Du vielleicht diesen Satz:

In vielen Fällen, bei denen sich die Richtung der Drehachse im Bezugssystem nicht ändert, reicht die skalare Verwendung als Betrag des Vektors aus.

Skalare Verwendung ist nicht das Skalarprodukt!

Der Satz besagt nur, dass man oft mit dem Betrag der Winkelgeschwindigkeit alleine zurecht kommt und ihre Vektoreigenschaft gar nicht braucht. So wie Du auch bei der Gewichtskraft fast immer nur den Betrag angibst.

Antwort
von Buepf, 24

Der Winkelgeschwindigkeitsvektor w steht zwar immer senkrecht auf die von v und r aufgespannte Ebene, die Vektoren v und r müssen aber dabei nicht senkrecht aufeinander stehen.

Ein Kreuzprodukt kann man umschreiben in der Form:

a x b = a*b*sin(alpha)

alpha ist dabei der von r und v eineschlossene Winkel.

Mit sin(90°)=1 ergibt sich bei einem rechten Winkel:

a x b = a*b

lg

Kommentar von yrahman ,

Danke, okay das macht Sinn! Im Wiki Artikel steht jedoch wirklich die Winkelgeschwindigkeit: Zitat :" Stehen Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander, vereinfacht sich das Kreuzprodukt zum normalen Produkt der Beträge: v=w*r". Diese Aussage ist es die mich irritiert, denn wie kann es anders sein?

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 11

> Und noch eine zweite Frage:

Zwei Fragen in einer solltest Du nicht stellen, die zweite übersieht man leicht.

> wenn ich eine gleichung mit einem kreuzprodukt umstellen will, wie geht das?

Gar nicht - es gibt keine Umkehroperation für das Kreuzprodukt. Zitat aus

https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_8840...

(bereinigt um hier nicht darstellbare Zeichen)

besitzt für ... unendlich viele und in den übrigen Fällen keine Lösung. Danach ist die Einführung einer Division  als Umkehroperation zur vektoriellen Multiplikation nicht möglich.

> Also wenn ich aus v=(w) x (r) beispielsweise den vektor w isolieren will

Dann bekommst Du eine der unendlich vielen Lösungen (und zwar die, die physikalisch sinnvoll ist) dadurch, dass Du einerseits die Richtung bestimmst (senkrecht auf den beiden anderen) und zum anderen den Betrag. Und besonders auf das Vorzeichen aufpassst.

Antwort
von Titanium93, 15

Also nach Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem ist der v vektor das Kreuzprodukt der r und w vektoren:

Bsp. R(0;0;6) , W(0;3;0) 

0                 0           0*0 -   6*3             -18

0        X       3     =   6*0  - 0*0   =         0   

6                 0            0*3- 0*0                0

Danach nimmst du skalarprodukt    und hast dann die Geschwindigkeit

PS. Das ist ein eifaches bespiel , bei komplexeren Vektoren geht diese Methode.

So zum Produkt: Es ist kein Produkt mehr wenn einer der beiden Variablen Null ist.

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