Frage von Gabo46, 60

Wann gilt das 2. Newtonsche Gesetz F = m*a?

Wann gilt das 2. Newtonsche Gesetz F = m*a? Muss die Bewegung geradlinig oder gleichmäßig beschleunigt sein?

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 25

Das ist egal, das Grundgesetz der Mechanik gilt immer.

Bei einer zeitlich veränderlichen beschleunigten Bewegung würde man schreiben:

F(t) = a(t) * m

Kommentar von Iamiam ,

und bei Richtungsänderung müsste man noch die Richtungskoordinaten einführen, das wird alles aber viel zu kompliziert für die Mittelstufe, aber wenn Du unbedingt willst:

F(t)+(t)+Fᶻ(t)=(aᵡ(t)+(t)+aᶻ(t))*m

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 5

Newtons Gesetz im Newton-Limes

Muss die Bewegung geradlinig oder gleichmäßig beschleunigt sein?

Nein, es gilt auch für nicht gleichförmige Beschleunigungen, vorausgesagt, m ist konstant bzw. man rechnet nur das mit, was mitbeschleunigt wird.

Genauer wäre allerdings

(1.1) F⃗ = m·a⃗,

das ich auch gern als

(1.2) |F› = m·|a›

schreibe, weil das in der App auch dargestellt und nicht mit irgendwelchen Kästchen wiedergegeben wird.

Wenn die Beschleunigung durch Rückstoß von mitgeführtem Treibstoff verursacht wird, so ist m nicht konstant, und der Massenverlust muss berücksichtigt werden, wofür gilgamesch4711 einen beachtens- und durchdenkenswerten Ansatz

(2) |F›·dt = d|p› = d(m·|v›) = m·d|v› + |v›·dm

formuliert hat.

Außerhalb des Newton-Limes

Prä-Minkowski-Wording

In Joos, Theoretische Physik wird dieser Ansatz auch für große Geschwindigkeiten verwendet, die im Vergleich zur Vakuumlichtgeschwindigkeit c nicht mehr klein sind, wobei m hier die »relativistische Masse« m = γ·m₀ mit der »Ruhemasse« m₀ und dem Lorentz-Faktor

(3) γ = 1/√{1 – (v/c)²}

ist. Dabei kommt heraus, dass die so verstandene Masse kein Skalar mehr ist, sondern ein Tensor, da γ·m₀ nur die Quermasse ist, während die Längsmasse γ³·m₀ beträgt.

Raumzeitliche Betrachtung 

Allerdings stellt Joos auch die raumzeitliche Betrachtungsweise vor, die von Einsteins Lehrer Hermann Minkowski eingeführt wurde. In dieser Betrachtung wird entfällt der Index »0« in m₀, m ist einfach die Masse und ein Lorentz-Skalar.

Der (räumliche) Impuls ist |p› = m·γ·|v›, wobei jedoch der Lorentz-Faktor nicht m, sondern |v› zugerechnet wird, nämlich als räumlichem Anteil der Vierergeschwindigkeit

(4.1) |v» = γ(c; |v›)

mit dem (Minkowski-) Betrag

(4.2) √{«v|v»} = γc√{1 – ‹v|v›/c²} ≡ c,

deren Ableitung nach der Eigenzeit τ (natürlich nicht nach der Koordinate t) die Viererbeschleunigung |a» ist; übrigens ist sie immer senkrecht zu |v», was ja auch so sein muss, damit sich der Minkowski-Betrag von |v» niemals ändert.

Mit der Energie E=γmc² des Körpers als Zeitkomponente ergibt sich daraus der Viererimpuls

(5.1) |p» = (E/c; |p›)

mit dem Minkowski-Betrag

(5.2) √{«p|p»} = √{E/c – ‹p|p›} = mc,

was nichts anderes als die relativistische Energie-Impuls-Beziehung ist.

Dessen Ableitung nach τ ist die Viererkraft

(6) |F» = m·|a» = γ(P/c; |F›)

Fazit

Wenn man raumzeitlich denkt, gilt Newtons Gesetz auch außerhalb des Newton-Limes. 

Antwort
von Physikus137, 12

Eigentlich lautet das Gesetz ja:

F = dp/dt ( Kraft gleich Änderung des Impulses)

Wegen p = m v → dp/dt = m dv/dt + v dm/dt 

F = m a gilt folglich nur bei konstanter Masse.

Kommentar von Iamiam ,

für die Mittelstufe noch hinzuzufügen a=dv/dt, wenn das dort überhaupt schon zu bewältigen ist: da spricht man noch von a = Δv/Δt was ja auch nicht weit weg davon ist.

Antwort
von Usedefault, 21

F = m * a sagt nichts anderes aus, als dass auf eine bestimmte Masse, welche beschleunigt wird, eine bestimmte Kraft wirkt.

Ohne den Einfluss einer der Kräfte bzw. Wechselwirkungen kann nichts wirkliches beschleunigt oder gebremst werden.

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