Frage von Dil4ra, 14

Wann genau wende ich was an?

Hallo ihr lieben,

ich habe mal eine Frage. Also ich habe das Thema Kurvendiskussion einer polynomfunktion . Wenn dann die Aufgabe lautet: nullstelle berechnen komme ich sowas von durcheinander .
Ich weiß nie wie ich die nullstelle berechnen muss. Also ich weiß nicht ob ich die nullstelle mit der polynomdivision, ausklammern, Substitution oder Pq Formel raus kriege:( kann mir jemand erklären wie und wann ich es erst Anwenden muss ? :((

Antwort
von Ezares, 2

Ich versuche es dir mal ein bisschen anschaulich zu erklären. Wenn du ein Polynom p(x) gegeben hast, willst du für die Nullstellen Werte x ermitteln, sodass p(x) = 0 gilt.

Du weißt außerdem, dass man ein Polynom als Produkt von kleineren Polynomen darstellen kann, z.B. p(x) = 2*x^2 + 2*x - 12 = 2*(x-2)*(x+3). Daran könntest du jetzt die Nullstellen von p ablesen, nämlich wenn einer der Faktoren 0 wird, ist auch das Produkt 0. (Lösungen sind also 2 und -3).

Als erstes kann man an der Form von x sehen, ob Substitution Sinn ergibt. Nämlich ist das Ziel der Substitution ein ähnliches Zwischenproblem zu lösen. Nimmt man z.B. p(x) = x^4 - 13*x^2 - 36, das ist ein Polynom vom Grad 4 und hat also maximal 4 Nullstellen. Man kann sehen, dass das x^2 als Faktor überall vorkommt. Deswegen substituiert man y = x^2, dann hat man y^2-13y-36, davon kannst du sofort die Nullstellen 4 und 9 bestimmen (z.B. mittels pq-Formel) , d.h. p(x) = x^4 - 13 * x^2 -36 = y^2-13y-36 = (y-4)*(y-9) = (x^2-4)(x^2-9) = (x-2)(x+2)(x-3)(x-3).

Die PQ-Formel ist wie gesagt zur Bestimmung von Polynomen vom Grad 2 und somit willst du deine Polynome möglichst in Polynome vom Grad 2 oder 1 zerlegen um dann die Nullstellen abzulesen.

Die Polynomdivision brauchst du z.B. wenn du eine Nullstelle a erraten hast, dann versuchst du ja (x-a) auszuklammern, da das relativ schwer zu sehen ist, macht man Polynomdivision um den anderen Faktor zu bestimmen.

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