Wann entsteht eine Hyperbel?

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3 Antworten

Die einfachste Hyperbel ist 1/x.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx

Du merkst schon, woran es liegt. Man darf nicht durch 0 dividieren, deshalb entsteht bei x = 0 eine so genannte Unendlichkeitsstelle, und die Kurve zerfällt in zwei Teile.

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Die eigentliche Hyperbel ist definiert als die Menge aller Punkte   P  in einer Ebene, für welche die Abstände  |PA|  und  |PB|  von zwei gegebenen Punkten A und B eine bestimmte festgelegte Differenz haben.

Die einfachsten Funktionen im x-y-Koordinatensystem, welche durch solche "echten" Hyperbeln dargestellt werden, sind Funktionen mit Gleichungen der Art   f(x) = y =  a/(x-u) + v . Dabei soll a≠0 sein. Für a=1 und u=v=0 erhält man die einfachste derartige Funktion mit  y = f(x) = 1/x .

Hyperbelgleichungen können aber auch anders aussehen. Zum Beispiel ist der Graph der Gleichung  x^2 - 5 y^2 = 3  ebenfalls eine Hyperbel.

Kurven mit Gleichungen wie etwa  y = 1/(x^2) ,  y = 1/(x^3)  etc. sind aber keine eigentlichen Hyperbeln im ursprünglichen Sinn !  

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Deine Annahme ist genau richtig. Funktionen mit negativen exponenten (gebrochene Funktionen) ergeben Hyperbeln.

Einfachste Hyperbel ist die der Funktion y = 1/x

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Kommentar von rumar
09.10.2016, 18:02

Die Graphen von  y = x^{-2) , x^(-3) , x^(-1.5)  etc. sind keine echten Hyperbeln !

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