Wann darf ich die Zahl aus der Wurzel rausschreiben?

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4 Antworten

> Wurzel 25 × 5 steht, dann darf ich, weil es eine Multiplikation ist die 25 als > fünf vor die Wurzel schreiben.

ja - Wurzel (25*5) = Wurzel (25) * Wurzel(5) = 5 * Wurzel(5)

bei der Multiplikation oder Division kann man wurzeln trennen bzw. zusammenfassen

>Und wenn plus und minus in der
>Wurzel stehen würde dann dürfte ich das nicht oder?

Differenzen uns Summen kürzen nur die ......

... im Leistungskurs auf 15P stehen ;-)

> Aber was wäre wenn in der Wurzel beispielsweise steht 64 + 16 + X^2.

Da das eine Summe ist geht erstmal nix!

Aber: Du kannst ja aus der Summe ausklammern, dann hättest Du ein Produkt und kannst nach dem Weg oben vorgehen.

Hier kannst Du aber nichts ausklammern - eine binomische Formel ist es leider auch nicht, da Du das x bei der 16 weggelassen hast.

Wäre es Wurzel (x² + 16x + 64) = Wurzel ( (x+8)² )
dann kannst Du die Wurzel ziehen und erhältst   (x+8)

Allerdings ist das radizieren (Wurzel-ziehen) keine äquivalente Umformung. Eigentlich löst Du da eine Quadratische Gleichung - deshalb würde es auch die negative Lösung mit geben, da nach dem Quadrieren ja das negative Vorzeichen weg ist.

Aber in der Schule ist die Wurzel als die *positive* Zahl definiert, deren Quadrat den Radikanten ergibt.

Daran muss man beim Umformen von Gleichungen immer denken!

Also Wurzel (25*5) = 5*Wurzel5

 x = Wurzel (25*5) ->   laut Def. x= 5*Wurzel(5)

aber:

x² = 125    ->   x1 = 5*Wurzel(5)
und x2 = -5*Wurzel(5)

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Kommentar von littleminion
10.04.2016, 15:53

Danke ich hab's jetzt kapiert :D

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Mache Dich mal hinsichtlich "Äquivalenzumformung" schlau.

Du kannst das Innere der Wurzel nur insgesamt mir etwas multiplizieren und dafür den Wurzelausdruck selbst durch dessen Wurzel dividieren.

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Also du kannst den Term nur rausschreiben, wenn du die gesamte Wurzel quadrierst also das hoch 2 auch an der Wurzel steht und nicht am Term

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Nein dürftest du nicht:

Als Beispiel setzen wir für x 2 ein.

64 +16 +2² = 84

die wurzel aus 84  wären 9,165

18 + 4 + 2 = 24

Das ist etwas völlig anderes.

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