Frage von Huuss100, 45

Wahrscheinlickeit Bitte helft meiner Gruppe und mir wir kommen nicht weiter?

Eine faire Münze wird 10-mal geworfen. Sei A das Ereignis „9 oder 10 Zahlwürfe“ und B das Ereignis „Die ersten 5 Würfe sind Zahlwürfe“. Bestimmen Sie P(A | B) und P(B | A).

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 1

Ich schreib mal auf, wie ich vorgegangen bin.

Der Satz von der bedingten Wahrscheinlichkeit führt hier nicht sehr
viel weiter, ebenso der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. (Hier
braucht man etwas Erfahrung, wie lange man so einen Ansatz verfolgt, bis
man zum nächsten übergeht; wenn man weitergeht, sobald man wieder mal
hängt, ist das nicht das Optimum, aber auch nicht das Schlechteste.)

Immerhin gibt der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit einen Hinweis:

Wenn Ereignis A sich in 2 Teilereignisse aufteilen lässt - d. h.

A = A1 ∪ A2  (mit A1 ∩ A2 = ∅)

dann

P(B|A) = P(B|A1) * P(A1|A) + P(B|A2) * P(A2|A)

entsprechend für mehr als 2 Teilereignisse von A

    (entweder kennt ihr das oder ihr leitet es kurz her)

Nehmen wir für A1 "10 * Zahl" und für A2 "9 * Zahl"

Weil aus A1 B folgt, gilt P(B|A1) = 1

die Elementarereignisse von A2 teilen wir auf in diejenigen, die mit B vereinbar sind, und die, die es nicht sind.

A2_1 ist damit "aus den ersten 5 5mal Zahl UND aus den letzten 5 4mal Zahl"

A2_2 ist damit "aus den ersten 5 4-mal Zahl UND aus den letzten 5 5mal Zahl"

(Glücklicherweise müssen wir uns hier nicht noch um weitere
Einteilungen kümmern, wie es wäre bei A: "8mal, 9mal oder 10mal Zahl"
und B: "aus den ersten 5 4mal oder 5mal Zahl)

Aus A2_1 folgt B und aus A2_2 folgt Nicht-B, also

P(B|A2_1) = 1  und P(B|A2_2) = 0

Damit wird

P(B|A) = P(B|A1) * P(A1|A) + P(B|A2_1) * P(A2_1|A) + P(B|A2_2) * P(A2_2|A)

Unter Berücksichtigung der Werte für P(B|A1), P(B|A2), P(B|A3):

P(B|A) = 1 * P(A1|A) + 1 * P(A2_1|A) +0 * P(A2_2|A)

            = P(A1|A) + P(A2_1|A)

Jetzt müssen wir noch ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für
"genau 10mal Zahl, FALLS 9mal oder 10mal Zahl" ist und wie groß die
Wahrscheinlichkeit für "aus den ersten 5 5mal Zahl und aus den zweiten 5
4mal Zahl, FALLS 9mal oder 10mal Zahl" ist.

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Jetzt wende ich mich erstmal einem anderen Teilproblem zu

Anderer zu berechnender Ausdruck:

P(A|B)

Das Ereignis A|B (A FALLS B) ist "die ersten 5 sind schon mal Zahl, und aus den zweiten 5 ist 4mal oder 5mal Zahl"

Hier brauchen wir nur noch die Wahrscheinlichkeit, dass aus 5 Würfen (den letzten 5) 4mal oder 5mal Zahl fällt.

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daraus folgt P(B|A) auch nach dem Satz von Bayes - P(A) und P(B) lassen sich ja vergleichsweise leicht berechnen.

(Tja, welcher Weg zum Ziel führt und ob es nicht einen kürzeren Weg gegeben hätte, weiß man oft erst hinterher.)

Antwort
von HalloHalloHi, 32

Das ist hier keine Hausaufgabenseite.

Kommentar von Huuss100 ,

Das ist mir auch klar aber ich verzweifle an dieser Aufgabe!!

Kommentar von PWolff ,

Aber auch nicht das Gegenteil.

Antwort
von DJHaazAttack, 29

Also ich habe ja auch schon Wahrscheinlichkeitsberechnungen gemacht aber ich kapier hier nicht einmal die Aufgabenstellung.

Kommentar von Huuss100 ,

Soweit ich das sehe hat es was mit Schnittmenge oder der gleichen zu tun

Kommentar von DJHaazAttack ,

Also bei 10 Würfen gibt es 1024 Möglichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl zu werfen ist 50%

Wahrscheinlichkeit in folge geworfener Zahlen:

2 Zahlen: 25%
3 Zahlen: 12.5%
4 Zahlen: 6.25%
5 Zahlen: 3.13%
6 Zahlen: 1.6%
7 Zahlen: 0.78%
8 Zahlen: 0.39%
9 Zahlen: 0.19%
10 Zahlen: 0.9%

Kommentar von Huuss100 ,

Die Lösung sagt: Aber wie kommt man darauf

P(A | B) = 18,75%
P(B | A) = 54,55%

Kommentar von DJHaazAttack ,

Ich zerbrech mir auch grade den Kopf darüber wie man auf die Lösung kommt aber da ich die komische Formulierung der Aufgabe nicht entziffern kann werde ich da nicht weiterhelfen können sorry 

Antwort
von GrandDad, 14

p(a|b) soll heißen b unter der bedingung a?

Kommentar von Huuss100 ,

ja korrekt

also die Lösung sagt 

P(A | B) = 18,75%
P(B | A) = 54,55%

Kommentar von Huuss100 ,

aber wie kommt man darauf?

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