Frage von Ran97, 24

Wahrscheinlichkeitsverteilung ohne basisgröße?

Ich weiß überhaupt nicht wie ich bei dieser Aufgabe eine Wahrscheinlichkeitsverteilungen erstellen soll: " ein Unternehmen stellt Puppen her und man weiß aus Erfahrung dass 25% der Puppen einen Defekt aufweisen. Bei einer Qualitätsprüfung werden 12 Puppen der Produktion entnommen und auf Fehler untersucht.". ... in der Aufgabe ist nicht gegeben wie viele Puppen insgesamt produziert werden... jetzt weiß ich nicht wie ich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen machen soll ????

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

Du könntest den Erwartungswert und die Standardabweichung berechnen.

Wenn 25 %, also ein Viertel aller Puppen, einen Defekt aufweisen, erwartest Du bei 12 zufällig ausgewählten Puppen, daß 3 defekt sind, weil 3 ein Viertel von 12 ist.

Die Standardabweichung wäre dann die Wurzel aus dem Produkt von diesem Erwartungswert und der Wahrscheinlichkeit für eine intakte Puppe, also 1-0,25=0,75

Wurzel aus (3*0,75)=1,5=Standardabweichung. Diese Art der Berechnung ist aber eigentlich erst ab einer größeren Stichprobe gültig.

Bei 120 ausgewählten Puppen sieht die Rechnung so aus:

Erwartungswert=120*0,25=30

Standardabweichung=Wurzel (30*0,75)=4,74.

Als halbwegs normal würde man noch ein Ergebnis betrachten, das der 1,64fachen Standardabweichung entspricht, also 7,77, ungefähr 8.

Bei 120 ausgewählten Puppen und einem Erwartungswert von 30 defekten Puppen könnte man in über 90 % aller Fälle damit rechnen, daß die tatsächliche Zahl der defekten Puppen in dieser Stichprobe zwischen 30-8 und 30+8, also zwischen 22 und 38 defekten Puppen läge. Auch ein Wert zwischen 21 und 39 läge noch im Rahmen. Erst ab 40 defekten Puppen müßte man sich ernsthaft darüber Gedanken machen, ob die Fehlerquote in Wahrheit nicht über 25 % liegt. Wären es 20 und weniger, läge die angenommene Fehlerquote dagegen möglicherweise zu hoch, was durchaus erfreulich wäre, wenn man sie nach unten korrigieren könnte.

Wie gesagt, bei einer Stichprobe von nur 12 Puppen bekommst Du kein aussagekräftiges Ergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 12

Wie viele Puppen insgesamt produziert werden, spielt für de Rechnung keine Rolle. (Da man "aus Erfahrung" weiß, dass 25 % defekt sind, wird es wohl eine große Menge sein. Dies ist nur insofern wichtig, als es Dir zur Begründung dient, dass Du mit de Binomialverteilung rechnen darfst.)

Du sollst ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit von den 12 Puppen 0, 1, ... 11, 12 defekt sind.

Du hast einen GTR zur Verfügung? Dann kannst Du das Ganze als Funktion eingeben, die Anzahl der "Treffer" ist x, und in der Wertetabelle findest Du die einzelnen gesuchten Werte.

Kommentar von Ran97 ,

Einen GTR hab ich aber wie gebe ich die Aufgabe als Funktion ein ?

Kommentar von KDWalther ,

Dein rechner hat die Funktion binompdf? Dann binompdf(12,0.25,x). Das sollte klappen.

Alternativ: nCr(12,x)·0.25^x·0.75^(12-x)

Antwort
von Michael2504, 15

Bin mir nicht sicher, aber wenn man weiß das 25% Ausschuß sind, dann ist es wahrscheinlich, dass von den 12 Pumpen, 3 ebenfalls Ausschuß sind. Ansonsten schau mal hier.

http://www.mathebibel.de/wahrscheinlichkeitsverteilung

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