Frage von macbarbie93, 55

Wahrscheinlichkeitsrechung Würfelwurf?

Hallo zusammen =)

Ich habe eine Aufgabe, die ich auch nach langer Überlegung und Internet Suche nicht lösen kann. Helft mir bitte, ich wäre Euch allen sehr dankbar =)

Man hat eine fairen Würfel mit 12 Seiten. Ich muss die Wahrscheinlichkeit herausfinden, dass ich spätestens im dritten Versuch die erste 12 Würfle.

Kann mir jemand sagen, wie man das berechnet? Ich habe die Lösung, kann sie aber überhaupt nicht nachvollziehen..

Danke =)

Antwort
von UranfuerAlle, 37

man rechnet aus, wie groß die chance ist, mit 3 würfen keine! 12 zu würfeln

und zieht das von 1 ab

sieht so aus

1-(11/12)³

Kommentar von macbarbie93 ,

Danke! Kannst du mir erklären, warum man das so machen muss? Das erscheint mir irgendwie nicht logisch, obwohl ich weiss dass es die richtige Lösung ist =)

Kommentar von UranfuerAlle ,

weil das die chance ist, mit 3 würfen keine 12 zu würfeln, es deckt alle möglichkeiten ab

1 1 1 : 1 1 2 usw

und die ganze wahrscheinlichkeit ist immer 100%=1

wenn ich es toll erklären könnte, wäre ich mathelehrer geworden^^

Kommentar von OlliBjoern ,

Die Chance bei einem Wurf keine 12 zu würfeln ist 11/12. Soweit noch nachvollziehbar? Der Würfel hat 11 Seiten, die keine 12 sind. Nur eine Seite ist eben die Seite mit der 12.

Ok, nun würfeln wir zweimal hintereinander, und wollen wissen "Wahrscheinlichkeit, 2x eben keine (!) 12 zu bekommen" also 11/12 * 11/12 = (11/12)^2

Beim zweiten Wurf ist es genauso wahrscheinlich wie beim ersten. Man multipliziert, da beide Würfe ja gemeinsam betrachtet werden.

Und bei 3 Würfen eben ^3 logischerweise.

Ok, nun haben wir aber ausgerechnet, keine (!) 12 zu kriegen (bei 3 Würfen). 1 heißt 100% Wahrscheinlichkeit, also die Gesamtheit aller Möglichkeiten.

Ergo ist 1 - (11/12)^3 die Wahrscheinlichkeit mind. (!) eine 12 zu kriegen nach drei Würfen.



Kommentar von HWSteinberg ,

Ich versuche auch noch mal eine Erklärung: generell gilt, dass man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von 2 Ereignissen durch Multiplikation der Einzelereignisse herausbekommt, sofern die 2 Ereignisse unabhängig sind, und der 2. Wurf ist vom 1. Wurf unabhängig (vorausgesetzt, man kann Verzerrungen durch Fett- oder Schweißrückstände der Hand am Würfel vernachlässigen).

Das liegt daran, dass das Ergebnis des 2.Wurfs ja nur innerhalb der Ereigniswahrscheinlichkeit des 1. Wurfs stattfinden kann. Ich habe also die Ws 1/12, die gleichmäßig aufgeteilt wird auf die möglichen Ergebnisse des 2. Wurfs. Betrachten wir den 2. Wurf erstmal unabhängig vom 1. Wurf. Alle möglichen 2. Würfe nach einem 1. Wurf, der irgendwie ausgegangen ist, ergeben für sich genommen die Ws 1., und die 12 hat wieder die Ws 1/12. Wenn man diese Ws für den 2. Wurf mit 1/12 (aus dem 1. Wurf) multipliziert, ebenso die Gegen-Ws für <12 im 2. Wurf mit 1/12 (aus dem 1. Wurf) und dann addiert, so bestätigt sich 1/12 * 1/12 + 1/12 * 11/12 = 1/12 als die Gesamt-Ws für eine Würfelfolge, bei der der 1. Wurf 12 ist und der 2. irgendwie ausfällt

Analog ergibt sich 11/12 * 1/12 + 11/12 * 11/12 = 11/12 als die Gesamt-Ws für eine Würfelfolge, bei der der 1. Wurf < 12 ist. Alles zusammen ist wieder 1. Alles klar?

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