Frage von Huuss100, 34

Wahrscheinlichkeitsrechnung wie ist der Rechenweg für diese Aufgabe?

Analysiert werden die Kosten durch Wartezeiten der Mitarbeiter einer Dokumenten-verarbeitenden Abteilung mit 4 Mitarbeitern und einem Gerät für das Scannen von Unterlagen. Vereinfachend wird zunächst die Situation innerhalb eines Zeitintervalls von 5 Minuten betrachtet. Die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb dieses Zeitintervalls ein Mitarbeiter einen Arbeitsauftrag zum Scannen bekommt sei 25%. Diese Wahrscheinlichkeit sei je Mitarbeiter identisch und voneinander unabhängig. Wenn ein Mitarbeiter einen Vorgang des Scannens verschieben muss (da das genutzte Gerät besetzt ist), entstehen Kosten von 50 e pro wartenden Mitarbeiter. a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass (im Zeitintervall von 5 Minuten) mehr als ein Mitarbeiter den Vorgang des Scannens starten möchte! b) Bestimmen Sie die erwarteten Kosten für die Wartezeit von einem oder mehreren Mitarbeitern. Auf welchen Betrag würden die Kosten bei Anschaffung eines zweiten Geräts sinken? c) Der beobachtete Sachverhalt liegt pro Arbeitstag 60 mal vor. Welche Kosteneinsparung ergibt sich pro Monat (1 Monat = 20 Arbeitstage)? Würde sich das Leasing eines zweiten Geräts für monatlich 500,- e lohnen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Australia23, 12

4 Mitarbeiter (MA)

MA braucht den Drucker innerhalb den 5 min -> MA +D
MA braucht ihn nicht -> MA -D

P(MA +D)=0.25
P(MA -D)=0.75

P(0 MA +D) = 0.25^0*0.75^4*1
P(1 MA +D) = 0.25^1*0.75^3*4  (-> Binomialkoeffizient "von 4 wähle 1" = 4)
P(2 MA +D) = 0.25^2*0.75^2*6  (-> Binomialkoeffizient "von 4 wähle 2" = 6)
P(3 MA +D) = 0.25^3*0.75^1*4
P(4 Ma +D) = 0.25^4*0.75^0*1

-> Die Multiplikation zum Schluss kommt daher, dass es mehrere mögliche "Wege" gibt um diese Kombination zu erreichen. (Am einfachsten dir das vorzustellen ist, wenn du dir ein "Bäumchen" mit allen Möglichkeiten skizzierst. Oder falls ihr den schon habt, anhand des Binomialkoeffizienten.)

a) P( > 1 MA +D) = P(2 MA +D) + P(3 MA +D) + P(4 MA +D)

b) pro wartende Person -> Kosten = 50e

Kosten(1 MA wartet)   = P(1 MA +D)*50e
Kosten (2 MA warten) = P(2 MA +D)*2*50e
...
-> alle Kosten summieren

Wenn du nun 2 Drucker hast, verändern sich die Wahrscheinlichkeiten...

Hoffe du hast mal eine Idee wie es funktioniert und schaffst den Rest alleine :)

Kommentar von Huuss100 ,

Vielen dank:-))

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