Frage von Jakobking123, 32

Wahrscheinlichkeitsrechnung Problemr?

In einer Urne befinden sich 8000 kugeln. Es sind mehr weiße als schwarze kugeln drinn. Die chance beim 2 maligen ziehen 2 verschiedene zu ziehen liegt bei 45,5%.

Wieviele kugeln sind weiss?

Kann mir vllt jemand sagen wie ich an diese aufgabe herangehe?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Hallo,

die allgemeine Gleichung lautet: P(X)=2*P(W)*P(S)

Die 2 rührt daher, daß erst eine schwarze, dann eine weiße oder erst eine weiße, dann eine schwarze Kugel gezogen werden kann.

P(W) ist die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel, also w/8000

P(S) ist die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Kugel, also s/8000.

Die Tatsache, daß nach der Ziehung der ersten Kugel nur noch 7999 in der Urne liegen, dürfen wir bei dieser Menge getrost vernachlässigen.

Du stellst also die Gleichung auf:

2*(w/8000)*(s/8000)=0,455

Außerdem gilt: s+w=8000, also w=8000-s

So gilt:

2*[(8000-s)/8000]*(s/8000)=0,455

[s*(8000-s)]/8000²=0,455/2

8000s-s²=8000²*0,455/2

s²-8000s+8000²*0,455/2=0

Lösen nach pq-Formel ergibt s=5200 oder 2800

Da es mehr weiße als schwarze Kugeln sind, sind also 5200 weiße und 2800 schwarze Kugeln in der Urne.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Jakobking123 ,

sorry aber ich verstehe echt nir bahnhof :(

Kommentar von Willy1729 ,

Dann fehlen Dir leider wichtige Grundlagen der Mathematik, also das Aufstellen und Lösen von Gleichungen, speziell von quadratischen Gleichungen, und die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Du solltest Dich also zunächst einmal damit vertraut machen, sonst bringen Dir alle Erklärungen und alles Vorrechnen nichts.

Antwort
von Pucky99, 23

mit oder ohne zurücklegen?

Kommentar von Jakobking123 ,

ohne

Kommentar von Pucky99 ,

Es kann sein, dass ich einen totalen Denkfehler habe.  Aber die höchste Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis müsste bei knapp über 25% liegen.


Edit: Obwohl das stimmt ja nicht. Das wäre nur so, wenn das erste ziehen ein bestimmtes ergebnis bringen muss.

Kommentar von Jakobking123 ,

bin bisher zu dem entschluss gekommen: sw zu ziehen beträgt 22,75% ws genauso ss

Kommentar von Pucky99 ,

mal die extremen angenommen 1 s und 7999 w. das ergenis wäre dann 0,0125% also viel zu niedrig. bei 3999 s und 4001 w wäre das ergbnis 25,003% also auch viel zuniedrig. alle anderen möglichen kombinationen liegen dazwischen und damit deutlich unter 45%


ahh denkfehler gefunden. Das ergebnis muss ja mal 2 genommen werden.

Kommentar von Willy1729 ,

Dieses Ergebnis, nämlich 0,455, war bereits in der Aufgabenstellung gegeben und braucht nicht eigens berechnet zu werden.

Gefragt ist nach der Verteilung der schwarzen und weißen Kugeln in der Urne; siehe dazu meine Antwort.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Pucky99 ,

Achwas

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