Frage von omega90, 91

Wahrscheinlichkeitsrechnung Kartenspiel mit 32 Karten?

Hallo Zusammen Ich checke einfach nicht wie Ich das herausbekomme.

Man hat 32 Karten, 8 Symbole, 4 Farben ....3 karten werden gezogen.

Zwei Fragen: unter der gezogenen Karten ->

1.) Die Wahrscheinlichkeit genau ein AS zu ziehen. 2.) mindestens ein AS zu ziehen

Also alle Möglichkeiten sind ja n! / k! * (n-k)! -> 4960 Möglichkeiten

Aber das andere versteh Ich nicht wegen nur einem oder mindestens.

Bitte um Hilfe :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 50

Hallo,

Aufgabe 1 kannst Du auch über die sogenannte hypergeometrische Verteilung berechnen, die immer dann angesagt ist, wenn es sich um Ziehen ohne Zurücklegen handelt, sich also nach jedem Zug die Verhältnisse ändern.

Es gibt vier Asse und 28 andere Karten im Spiel.

Eine Karte soll ein As sein, die beiden anderen nicht.

Du rechnest also 4 über 1 (das ist der Binomialkoeffizient, der so ausgerechnet wird: 4!/(1!*3!)=4, allgemein: n über k=n!/(k!*(n-k)!), Du kennst die Formel, wie ich aus Deiner Frage ersehe).

(4 über 1)*(28 über 2), denn Du hast 4 Möglichkeiten, eins von vier Assen zu ziehen und 28 über 2=378 Möglichkeiten, die zwei anderen Karten aus den 28 Nicht-Assen auszuwählen.

Das Ganze teilst Du noch durch die Zahl der Möglichkeiten, 3 aus insgesamt 32 Karten zu ziehen, also durch 32 über 3.

So lautet die Rechnung: [(4 über 1)*(28 über 2)]/(32 über 3)=0,3048387097, also rund 30,48 %.

Den Binomialkoeffizienten spuckt Dir der Taschenrechner über die nCr-Taste aus: 28 über 2=28nCr2=378. Das erspart eine Menge Tipperei.

Für mindestens ein As rechnest Du entweder mit der oben gezeigten Methode die Wahrscheinlichkeiten für ein, zwei und drei Asse aus und addierst sie anschließend oder Du berechnest das Gegenereignis: Du ziehst drei Karten, von denen keine ein As ist. Das Ergebnis ziehst Du anschließend von 1 ab:

(4nCr0*28nCr3)/(32nCr3)=0,660483871

1-0,660483871=0,339516129, rund 33,95 %

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von fenno, 38

1) Es gibt ja 4 AS, also ist für eine Karte die Wahrscheinlichkeit ein AS zu ziehen 4/32 (=1/8). Allerdings ziehst du ja 3 Karten, deswegen müssen die anderen Karten kein AS sein, da es sonst nicht mehr genau eins wäre. Außerdem ist zu beachten, dass es dem Urnenmodell OHNE Zurücklegen gleicht (gezogene Karten "sind weg").

Zunächst also ein AS und zwei andere Karten, dass wäre dann:

P = 4/32* 28/31 * 27/30; allerdings ist noch zu berücksichtigen, ob man das AS an erster, zweiter oder dritter Stelle zieht (vgl. Baumdiagramm), somit ist

P(Aufgabe 1) = 3 (Anzahl an Stellen für AS) * 4/32 * 28/31 *27/30

2) Mindestens ist das Gegenteil/Gegenereignis zu "kein AS", allgemein kann man P dann so ausrechnen:

P(Ereignis) = 1 - P(Gegenereignis), hier eingesetzt:

P(Aufgabe 2) = 1 - 28/32 * 27/31 * 26/30

Hier muss man jetzt kein mal irgendwas machen, da bei "kein AS" keine Reihenfolge zu beachten ist.

Merke: Bei Mindestens-Aufgaben immer mit Gegenereignis rechen

Falls es zu schnell ging, schreib ichs gerne nochmal detaillierter ;-)

Kommentar von omega90 ,

An sich danke :) denke das hilft schon ....wie detailierter xD?

Kommentar von fenno ,

Falls du z.B. nicht verstanden hättest, warum der Nenner kleiner wird oder ich mich unverständlich ausgedrückt habe, was bei mir leider oft passiert... :D

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