Frage von Rockstarfreak, 61

Wahrscheinlichkeitsrechnung im echten Leben?

Würde man zum Beispiel die Wahrschinlichkeit der Anzahl aufkommender Zahlen eines 6 Seitigen Würfels Täglich neu oder Lebenslang berechnen wenn man die Anzahl dieser bestimmten Zahl nur für die nächsten 10 Würfen haben wollen würde.

Konkreter:

Option1: 1. Man berechne die bisher gewürelten Male des gestrigen Tages: 46 650 (nur ein Beispiel). 2. Man berechne wie oft hintereinander die gewünschte Zahl gestern aufgetreten ist. gewünschte Zahl: 6 ist sie gestern 6 mal hintereinander aufgetreten: nein 3. Man berechne wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass die Zahl 6 Mal hintereinander auftritt: 6^6 = 46 656 --> 1\46 656 4. Schlussfolgerung: Die Wahrscheinlichkeit dass die Zahl 6 in den nächsten 6 Würfen jedes Mal drankommt beträgt 100%

Option2: 1.Neuer Tag neues Glück -> Wahrscheinlichkeit immernoch: 1\46 656

Danke schonmal im Vorraus.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 12

Hallo,

Option 2, ganz klar.

Im wirklichen Leben können aber kleine Unregelmäßigkeiten in der Gewichtsverteilung des Würfels durchaus dazu führen, daß eine Zahl etwas häufiger auftritt als andere.

So ist zum Beispiel die Seite mit der 6 von allen die leichteste und die mit der 1 die schwerste, weil es bei der 6 die meisten, bei der 1 die wenigsten Aussparungen gibt. Wenn Du Dir also selbst einen Würfel schnitzen würdest und die Augen nicht aufmalen, sondern durch kleine Vertiefungen - wie es oft üblich ist - kennzeichnen würdest, würde sich der Schwerpunkt in Richtung 1 verschieben (die 6 und die 1 liegen sich bekanntlich gegenüber), was dazu führen müßte, daß die 6 etwas häufiger fällt. Bei professionellen Würfeln wird das aber ausgeglichen, so daß der Schwerpunkt wieder genau in der Mitte sitzt.

Die Würfel aus der Spielesammlung für 15 Euro aber wären einer genaueren Untersuchung wert. Hier könntest Du durchaus Unregelmäßigkeiten feststellen, wenn Du nur oft genug würfelst und die Ergebnisse notierst. Ob Dir das aber hilft, die nächste Partie Mensch-ärgere-dich-nicht zu gewinnen, wage ich zu bezweifeln.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von HellasPlanitia, 25

Bereits eingetretene Ereignisse haben (sofern die Ereignisse unabhängig sind, wie bei einem Würfelwurf) keinen Einfluss auf noch einzutretende Ereignisse. Will heissen: Selbst wenn ich gestern ausschliesslich Sechsen gewürfelt habe, so ist die Wahrscheinlichkeit, nun eine Sechs zu würfeln, trotzdem wieder 1/6.

Kommentar von Rockstarfreak ,

Danke,

hört sich logisch an. Was mich aber etwas wundert, da man immer mit den zuvorigen Ergebnissen das nächste Ergebnis schätzen kann und somit genauer liegt als wenn man die nächste Zahl nur raten würde.

Kommentar von HellasPlanitia ,

Wenn die Ereignisse unabhängig sind, ist das eine Illusion.

Antwort
von ShinyShadow, 31

Ich kapier deine Frage nicht so recht... Aber meinst du einfach, ob die Wahrscheinlichkeit sich aufgrund der Ergebnisse am Vortag ändert?

Selbstverständlich nicht. Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 liegt bei jedem Wurf (wenn es ein geeichter Würfel ist) immer und immer wieder bei 1/6. Da ist es egal, wie die letzten Würfe ausgesehen haben... Und wenn es 100 6en hintereinander gab, liegt die Wahrscheinlichkeit trotzdem noch bei 1/6.

Also ganz klar: Option 2

Antwort
von TheExpert13, 32

Die Chance, dass du eine 6 würfelst, steht 1/6, ich verstehe nicht ganz, was du meinst.

Kommentar von Rockstarfreak ,

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 6 Mal hintereinander 6 zu würfeln. Würde man diese Rechnung von Anfangan betreiben oder doch nur jedes mal wenn man nach einer längeren Zeit nichtmehr gewürfelt hat anfangen. Ich hinterfrage nur wie Laplaceexperimente im echten Leben aussehen würden. Theoretisch würden die würfe von vor 10 Jahren immernoch gelten. (um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen) Viel simpler: vor zehn Jahren habe ich 5 mal keine 6 gewürfelt also muss jetzt beim ersten Versuch eine 6 rauskommen. (Laplace)

Kommentar von TheExpert13 ,

Warum erst jetzt? Die Chance besteht 1/6, sonst mache dir ein Baumdiagramm und rechne es aus.

Antwort
von genau14zeichen, 14

Ich weiß nicht genau, ob ich deine Frage verstehe, aber ich versuche mal, sie ins Deutsche zu übersetzen:

Angenommen, man wirft jeden Tag zehn mal einen Würfel, wobei das Ziel ist, sechs Sechsen in einer Reihe zu bekommen. Deine Frage war (glaube ich), ob es die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses verändert, wenn du die Würfe auf den nächsten Tag verschiebst. 

Antwort: Nein

Antwort
von Knarzah, 12

Option 2:
Die Wahrscheinlichkeit ändert sich nur, wenn ein Zufallsversuch ohne Zurücklegen vorliegt

Antwort
von Comment0815, 14

Würfel haben kein Gedächtnis.

Also gilt immer: Neuer Wurf, neues Glück.

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