Frage von julimalik, 76

Wahrscheinlichkeitsrechnung erklärt?

Hey🙌🏼
Ich schreib morgen Schulaufgabe in Mathe...Könnte mir bitte jemand diese Aufgabe erklären und wie die Wahrscheinlichkeit dort gerechnet wird?
In einer Urne sind auf sieben Kugeln die Zahlen von 1-7 geschrieben. Man sieht eine Kugel, notiert die Ziffer und legt die Kugel wieder in die Urne. Das wiederholt man zweimal. Man erhält so eine dreistellige Zahl.
D) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die erste und letzte Ziffer gleich

Wie rechne ich das?Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung davon...

Antwort
von MichelGote, 34

man legt die kugel nach jedem ziehen wieder zurück, das heisst an der gesamtanzahl der kugeln ändert sich nie etwas. dann ist es ja vollkommen egal welche zahl die mittlere kugel hat, deshalb brauchst du die nicht in die rechnung mit einzubeziehen. die erste kugel kann jz jede mögliche zahl haben, von 1 bis 7, die letzte kugel muss nur denselben wert haben. das heisst die wahrscheinlichkeit liegt bei 1/7.

Das wäre genau dasselbe wie wenn du sagen würdest "wie hoch ist die wahrscheinlichkeit dass die letzte ziffer eine 5 (zB) ist", nur das nach keiner expliziten zahl gefragt wird sondern nach der die auf der ersten gezogenen kugel stand.

ich hoffe das war verständlich 😅

Kommentar von julimalik ,

Jaaa😅puh danke danke danke du hast meine note gerettet😂🙈🙌🏼😊

Kommentar von MichelGote ,

haha 😊 gern geschehen

Antwort
von MarkusBoehm, 39

mit hilfe eines baum diagrammes möglich schwer hier erklärbar :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

ich denke 7/343

Kommentar von Willy1729 ,

Nee, 1/7. Siehe MichelGote.

Kommentar von Ellejolka ,

7³ dreistellige Zahlen aus 7 Zahlen;

7 davon mit 1. und 3. Stelle gleich;

wo liegt mein Denkfehler?

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo, Ellejolka,

Du berechnest die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die erste und die letzte Stelle eine bestimmte gleiche Ziffer haben, z.B. die 5.

Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 ist 1/7. Die zweite Stelle ist egal, also (1/7)*1 bleibt 1/7. Die dritte Stelle muß wieder eine 5 sein, wieder ist die Wahrscheinlichkeit 1/7, also (1/7)*1*(1/7)=1/49.

Da es bei dieser Aufgabe aber nicht darauf ankommt, um welche Ziffer es sich handelt, kannst Du dieses Ergebnis wieder mit der Zahl der möglichen Ziffern multiplizieren, so kommst Du wieder auf 1/7, nämlich (1/49)*7.

Liebe Grüße,

Willy

Kommentar von Ellejolka ,

vielen dank für Deine Ausführung; ich verstehe hier nicht, warum die 7³ Möglichkeiten aus 7 Zahlen eine 3-stellige Zahl zu bilden gar keine Rolle spielen soll; dass die mittlere Zahl nicht wichtig ist, ist mir schon klar.

Kommentar von Ellejolka ,

vielleicht kann man es auch so sehen;

7³ Möglichkeiten ins gesamt und

7² Möglichkeiten, bei denen 1. und 3. Ziffer gleich ist;

also Wahrsch. dann 7²/7³ = 1/7

Kommentar von Willy1729 ,

So läuft der Hase. Letztlich ist es völlig egal, wieviele Stellen zwischen der ersten und der letzten liegen. Du würdest dasselbe Ergebnis auch bei vier-, fünf-, n-stelligen Zahlen erzielen: 1/7.

Die mittlere Ziffer vervielfacht die Zahl der möglichen Päsche um den Faktor 7, so daß es 49 Möglichkeiten gibt, bei denen die erste und die letzte Ziffer gleich sind. Da die Gesamtzahl aber auch mit 7 multipliziert wird und sie bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit im Nenner steht, kürzt sich dieser Faktor immer wieder weg.

Du rechnest also (7z)/(7²z), wobei z die möglichen Kombinationen der mittleren Ziffern darstellt (können ja ruhig mehr als eine sein).

7z kürzt sich weg, so daß immer 1/7 übrigbleibt.

Willy

Kommentar von Ellejolka ,

danke!

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