Frage von saibotekcirf, 55

Wie kann ich eine Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgrundlage von bereits eingetreten Ereignissen berechnen?

Hallo. Wie der Titel schon andeutet, würde ich gerne die Wahrscheinlichkeit aufgrundlage von bereits eingetretenen Ereignissen berechnen. 

Beispiel:

In einen Topf sind 9 weiße und 1 rote Kugel. Die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen liegt ja bei 1 zu 10 bzw. bei 10 %.

Wenn aber in 5 Ziehungen immer die rote Kugel gezogen wurde, dann liegt die Wahrscheinlichkeit (aufgrundlage der bereits getätigten Ziehungen), dass die rote Kugel auch in der 6. Ziehung gezogen wird bei 100 %, oder? 

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 30

Hallo,

nein, natürlich nicht. Die Wahrscheinlichkeit liegt nach wie vor bei 10 % - jedenfalls, wenn nicht manipuliert wurde. Wenn Du hundertmal hintereinander eine 6 wirfst, liegt die Wahrscheinlichkeit für den Wurf einer 6 auch beim 101. Mal bei 1/6, weil ein Würfel kein Gedächtnis hat.

Es läge höchstens eine hohe Wahrscheinlichkeit vor, daß der Würfel kein fairer Würfel ist, daß der Schwerpunkt näher bei der 1 liegt und somit die 6 überdurchschnittlich häufig fällt. Bei Deiner Urne gäbe es einen Anfangsverdacht, daß nicht alles mit rechten Dingen zugeht, weil 5mal hintereinander rot gezogen wurde, was eine Wahrscheinlichkeit von 1/100000 bedeutet. Die Wahrscheinlichkeit für sechsmal hintereinander Rot liegt bei 
1/1000000 usw. Dies ist aber nicht mit der Wahrscheinlichkeit zu verwechseln, daß beim sechsten Mal wieder Rot kommt. Die liegt weiterhin bei 1/10, wenn nicht betrogen wurde.

So ist auch beim Lotto de Kombination 1,2,3,4,5,6 genauso wahrscheinlich wie jede andere. Selbst wenn diese Kombination dreimal hintereinander gezogen wurde, sagt dies nichts, aber auch gar nichts, über das Ergebnis einer vierten Ziehung aus - immer vorausgesetzt, daß es mit rechten Dingen zugeht.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Physikus137 ,

Die Wahrscheinlichkeiten für solche Ereignisse kann man mit der Binominalverteilung berechnen:

(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Hier ist p die Wahrscheinlichkeit für ein Ereibnis ( 1/10 in deinem Beispiel, 1/6 für eine bestimmte Augenzahl beim Würfeln), n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl des Eintretens des Ereignisses (Ziehung der roten Kugel oder Würfeln der bestimmten Augenzahl). (n über k) sind die Binominalkoeffizienten, die über das Pascalsche Dreieck oder vermöge der Formel n!/(k! * (n-k)!) berechnet werden kann.

Die Werte die dabei herauskommen, hat Willy ja schon genannt.

Antwort
von Mikkey, 14

Aus nur 5 Ziehungen kannst Du normalerweise keine Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen. Mich würde ein solches Ergebnis allerdings bereits stutzig machen, da die Wahrscheinlichkeit für eine solche Ziehung nur bei 1/100000 liegt.

Wenn Du sogar bei 100 Ziehungen immer die rote Kugel erwischt, ist die Wahrscheinlichkeit recht hoch, dass die weißen Kugeln überhaupt nicht ziehbar sind.

Wenn man über die System nichts weiß, lediglich die Ergebnisse kennt, kann man halt deren Gleichverteilung anzweifeln. Das hat nichts mit dem von depravedGirl angesprochenen weitverbreiteten Irrtum zu tun (der nebenbei nach 5 roten Kugeln eine weiße erwarten würde).

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 19

Kein Scherz !! --> Das ist einer der am weitesten verbreiteten Irrtümer in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, das bedeutet du bist mit deiner falschen Annahme in richtig guter Gesellschaft, weil außerordentlich viele Menschen diesen Irrtum für die Wahrheit halten.

Schaue dir dieses Video mal an, ich habe den Zeitindex mal auf 7 Minuten und 18 Sekunden verlinkt, damit du es sofort mitbekommst, ohne dir alles anschauen zu müssen -->

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