Frage von Andreas0001H, 47

Wahrscheinlichkeitsmathematik?

Hi, ganz simple Aufgabe, aber irgendwie komme ich immer auf 1/4. Laut Lösung ist es allerdings 1/3.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mit einem Würfel bei einem Wurf mindestens 4 Augen zu erzielen, wenn eine ungerade Augenzahl gewürfelt ist?

Ich rechne mit 3/6*3/6

Menge der ungeraden Zahlen: 3 Menge der Zahlen über 4: 3

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 15

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit liegt - so wie diese Aufgabe formuliert ist - bei einem Drittel.

Du hast es mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit zu tun: Ergebnis mindestens 4, wenn ungerade.

Es gibt aber nur eine ungerade Zahl zwischen 1 und 6, die größer oder gleich 4 ist - das ist die 5.

Du kannst ein Baumdiagramm zeichnen, das Dir das Ergebnis liefert:

Die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu würfeln, liegt bei 1/2.

Hast Du eine solche Zahl gewürfelt, eine 1, 3 oder 5, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß es die 5 ist, noch einmal bei einem Drittel.

Und nur nach diesem Drittel ist gefragt, nicht nach der Wahrscheinlichkeit, überhaupt eine 5 zu werfen.

Also: Wenn Du eine ungerade Zahl gewürfelt hast, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß sie größer oder gleich 4 ist? Antwort: 1/3.

Das andere Ereignis, der Wurf einer geraden Zahl, wird hier überhaupt nicht berücksichtigt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von EstherNele, 22

Wenn die Bedingung "ungerade Augenzahl" erfüllt sein soll, dann gilt das bei Gleichverteilung bei 50 % der Würfe, also Wahrscheinlichkeit von 1/2.

Wenn ich jetzt eine Augenzahl über 4 würfeln soll, dann setze ich die Anzahl der Würfe, bei denen Bedingung 1 = ungerade Zahl erfüllt ist, als 100%.

Bei drei möglichen ungeraden Zahlen und nur einer ungeraden Zahl, die die zweite Bedingung erfüllt, komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/3.

Antwort
von tmacb, 18

Ich würde sagen , dass sowohl deine Lösung als auch die Lösung im Buch falsch ist.

Denn eigentlich müsste 1/6 richtig sein, denn eine ungerade Zahl über 4 ist nur die 5. => darsus ergibt sich dann die Wahrscheinlichkeit 1/6

Kommentar von Willy1729 ,

1/6 käme auch nach der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten heraus. Bei dieser Aufgabe aber fängt man beim Baumdiagramm erst hinter der ersten Verästelung an; es ist bereits eine ungerade Zahl geworfen, die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist also 1. 

Das ist so, als hättest Du gewürfelt, hättest den Becher aber noch nicht angehoben. Eine andere Person sieht unter den Becher und sagt Dir, daß darunter eine ungerade Zahl liegt.

Jetzt wird nur danach gefragt, wie wahrscheinlich nun eine 5 unter dem Becher liegt. Du weißt also bereits, daß die Zahl unter dem Becher ungerade ist, es sich also nur um eine 1, 3 oder 5 handeln kann. In diesem Fall liegt die Wahrscheinlichkeit für eine 5 tatsächlich bei einem Drittel.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von tmacb ,

Okay, danke für deine Antwort. Habe die Frage dann irgendwie falsch verstanden

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