Frage von chingo777, 41

Wahrscheinlichkeitsberechnung nach mehreren Versuchen?

Hallo,

ich hoffe jemand kann mir mit dieser Aufgabe behilflich sein: Es gibt eine gewisse Wahrscheinlichkeit (W) für ein gewünschtes Ergebnis (z.b 75%). Der Versuch wird mehrere Male (N) wiederholt (z.b. 3 mal). Was wäre die Formel um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass nach allen Wiederholungen des Versuchs das gewünschte Ergebnis mindestens X Mal auftritt?

P.S.: Ich brauche nur die Formel, keinen Lösungsweg. Die Aufgabe ist für private Zwecke und nicht für ein Studium oder Ähnliches.

Antwort
von Liza16, 25

Wenn die Wahrscheinlichkeit nicht vom vorherigen Ereignis abhängt und immer gleich bleibt, würde ich dir die Formel zur Binomialverteilung vorschlagen. Diese lautet

P(X=x)= (n über x) * (p^x)*(1-p)^(n-x)
x ist hierbei die gesuchte Anzahl an Durchführungen, p die Wahrscheinlichkeit für das gesuchte Ereignis  und n die Gesamtanzahl an Durchführungen.

Ich hoffe, dass ich deine Frage beantworten und dir helfen konnte(:

Liebe Grüße, Liz

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 13

Es geht hier um einen "mehrstufigen Zufallsversuch". Solch einen Versuch stellt man im Baumdiagramm dar.

Die Pfadwahrscheinlichkeit ist das "Produkt" der Einzelwahrscheinlichkeiten auf diesen Pfad.

Beispiel : Ein Würfel wird 4 mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl z.Bsp. die 4

Wahrscheinlichkeit für eine 4 ist P(4= 1/6=0,166..=16,66 %

4 mal gewürfelt 

Pfadwahrscheinlichkeit P(ges)= 0,166*0,166*0,166*0,166=7,5..*10^-4

Gegenwahrscheinlichkeit,dass die 4 nicht kommt

1 - 0,1666=0,833= 83,33 %

Wahrscheinlichkeit,das die 4 nur 1 mal Kommt bei 4 mal würfeln

P(ges)= 0,833*0,833*0,833*0,166=0,096= 9,6 %

Der  "Bernoulli-Versuch kennt nur T=Treffer oder N=Niete

Pfadwahrscheinlichkeit  P(Bernoulli)=(n/k) * p^k * (1-p)^( n-1)

mit den (n/k)= n!/(k! * (n-k)!

n = Anzahl von gleichen Versuchen

k Anzahl der Ereignisse auf einen Pfad

p = Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

Beispiel : Die Zahl 3 soll beim Würfeln n= 6  k= 2 mal Kommen.

Wahrscheinlichkeit für die 2 ist p(2)= 1/6=0,166 eingesetzt

P(Bernoulli)= 6!/(2! * (6-2)!) * 0,166^2 *(1-0,166)^(6-2)=0,206= 20,6%

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