Frage von friestzz, 149

Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Formel?

Hilfe Matheprofis bräuchte mal eure Hilfe zu einem Spiel. Das Spiel hat 25 Felder. 1 Feld davon zerstört alles wenn man dies auswählt. Start des Spieles: (x) der 25 sind vorbelegt. Darunter könnte auch das Zerstörfeld sein. Nun würde ich gerne für jeden neuen Zug (weitere Belegung eines freien Feldes) wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist auf dieses Zerstörfekd zu kommen.

Je höher x um so geringer sollte die Wahrscheinlichkeit sein auf das Feld zu kommen. Viele freie Züge verringert die Wahrscheinlichkeit. Wenig vor belegte Felder x und viele Züge y ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten auf das Zerstörfeld zu gelangen. Aber wie kann ich das in einer Formel darstellen? Ich glaub es ist nicht so einfach wie es aussieht.... Ich habe keinen Plan wie diese Formel aussehen soll.

Hilfe !!! :-) Stefan

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 3

Hallo,

ich bin's noch mal.

Es gibt bei Deinem Spiel noch die Möglichkeit, daß das Zerstörfeld neutralisiert ist, falls es nicht von Dir, sondern schon vorher belegt wurde. Dann würden diese vorher belegten Felder Deine Gewinnchance erhöhen, die Du dann folgendermaßen berechnen müßtest: n=vorher belegte Felder; k=von Dir belegte Felder:

n/25+[25-(n+k)]/(25-n)²

Wenn etwa 20 Felder vorher belegt wären, dann wäre das Zerstörfeld mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 bereits dabei und könnte Dir nicht mehr schaden. Falls es nicht dabei ist, hast Du noch die Chance, daß Du es bei Deinen eigenen Versuchen nicht triffst, eine Chance, die um so höher ist, desto weniger Felder Du belegst. Ist das Feld bei den vorher belegten nicht dabei, muß es unter den fünf letzten Feldern sein. Belegst Du eins von ihnen, hast Du eine Chance von 4/5, daß Du es nicht triffst. Diese Chance mußt Du mit 0,2 multiplizieren, weil das bewußte Feld nur in 20 % der Fälle dabei ist.

Wenn also 20 Felder belegt sind und Du noch 2 zusätzliche belegst, kommst Du auf eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 20/25+3/25=23/25.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 76

Hallo,

es ist völlig egal, ob das Zerstörungsfeld schon vorher belegt war oder nicht.

Die Wahrscheinlichkeit, ob es dabei ist, hängt letztlich nur von der Zahl der belegten Felder ab, die Du über die Formel (24 über (n-1))/(25 über n) berechnen kannst. 'Über' meint hier den Binomialkoeffizienten, den Du beim Taschenrechner bequem mit der Taste nCr aufrufen kannst: 24 über 3=24nCr3.

Wenn also 7 Felder belegt sind, meinetwegen drei vorher, vier später, ist die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, daß das bewußte Feld dabei ist,
24nCr6/25nCr7=0,28

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von friestzz ,

Hallo Willy

danke für die Info.

Irgendwie Zweifel ich noch dran.

Extrem Beispiel

20 der 25 Felder wurden vorgelegt. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Zerstörfeld bereits mit dabei belegt wurde ist 20 zu 25

Wenn ich dann eines der 5 Felder Auswahl ist die Wahrscheinlichkeit nicht so hoch auf das Feld zu treffen.

Wurde nur ein Feld vorgelegt und bereits 19 Züge gemacht bleiben auch nur 5 freie Felder. Nun ist die Wahrscheinlichkeit aber extrem hoch das Feld zu erwischen...

Gruss

Stefan

Kommentar von Willy1729 ,

Kommt alles aufs Gleiche raus.

Du kannst natürlich die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, daß das Zerstörungsfeld noch nicht belegt war: 1-(24nCr19)/(25nCr20)=0,2 und dies mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, daß Du beim nächsten Zug das Feld auch nicht erwischst. Da nur noch fünf Felder übrig sind, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei 4/5=0,8. Das macht eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,2*0,8=0,16.

Dasselbe kommt heraus, wenn Du für n 21 statt 20 einsetzt:

1-(24nCr20)/(25nCr21)=0,16

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von friestzz ,

Hallo Willy ich glaub ich bin zu blöd um das zu kapieren.

Aber wenn 24 der 25 Felder vorgelegt wurden und nur noch ein freies Feld ist, dann ist die W. 1 zu 25 in Gefahr zu laufen beim letzten Zug das Zerstörfeld zu erwischen.

Wurde kein einziges Feld vorgelegt und 24 Züge ausgeführt, so ist die Wahrscheinlichkeit 100% beim letzten Zug auf das Zerstörfeld zu gelangen

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn 24 Felder vorbelegt sind, gibt es zwei Möglichkeiten:

Das Feld war dabei, (Wahrscheinlichkeit: 1). Dann ist das letzte Feld kein Zerstörungsfeld (Wahrscheinlichkeit: 0) 1+0=1

Das Feld war nicht dabei (Wahrscheinlichkeit: 0) Dann erwischst Du es auf jeden Fall mit dem letzten Zug (Wahrscheinlichkeit: 1).

0+1=1

Beide Male ist klar, daß das Feld auf jeden Fall getroffen wird.

Nach der Formel: (24nCr24)/(25nCr25)=1/1=1

Kommentar von friestzz ,

Hallo Willy, 

du hast recht, dass man das Feld treffen wird. Aber wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man auf das Zerstörfeld trifft?

Deine Annahme verstehe ich nicht. 

Klar gibt es nur 1 oder 0 für das letzte Feld. 

Jedoch ist bei 24 vor belegten Feldern die Wahrscheinlichkeit 1 zu 25 also sehr gering.

Bei 24 Züge dagegen bei 1 da man da ja weiss, dass noch kein Zerstörfeld getroffen wurde.

Ab dem Zeitpunkt, da bei einem Zug das Zerstörfeld getroffen wurde ist die Wahrscheinlichkeit ja bei 0, egal wie viele Felder noch frei sind.

Ich denke, dass die Formel weit aus komplexer ist dies zu berechnen...

Hast du noch ne Idee wie man das darstellen kann?

LG

Stefan

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn das Zerstörungsfeld bereits belegt ist, hat es ohnehin keinen Sinn mehr, weiterzurechnen.

Letztlich berechnest Du immer die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Feld noch nicht dabei war - und da ist die Reihenfolge und Art der Belegung gleichgültig.

Du berechnest also das Gegenereignis von dem Ereignis: Das Feld ist bereits belegt, also 1-(24nCr(n-1))/(25nCrn). Da hier immer vorausgesetzt ist, daß das Feld noch nicht belegt war, ist egal, ob Du vorher schon einige Felder belegt hast und dann noch Steine hinzufügst oder nicht. Es kommt wirklich nur auf die Anzahl der belegten Felder an.

Du bekommst beim Würfeln auch die gleichen Ergebnisse, wenn Du mit n Würfeln einmal würfelst oder n-mal mit einem.

War das Feld schon belegt, ist das Spiel so oder so zu Ende.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, bis zum letzten Feld im Spiel zu bleiben, liegt bei 0,04 oder 1/25 - egal, wie Du rechnest (wenn die Methode korrekt ist, natürlich).

Kommentar von friestzz ,

Hallo nochmal, super dass du mir so gut helfen willst.

Der Unterschied ist, dass bei vor belegten Zügen vor Beginn des Spieles man ja nicht weiss, ob das Z-Feld belegt wurde. Oder nicht.

Nur bei den durchgeführten Zügen von Spielern weis man ja ob das Z-Feld ausgewählt wurde.

Vielleicht nochmal das Extrem Beispiel, dass jetzt nur zur Veranschaulichung zeige.

0 vor belegte Felder und 24 Spielzüge nicht getroffen es z-feld

Hier weiss man dass das letzte Feld das Z-Feld sein muss als W100%

24 vor belegte Felder so ist beim letzten Zug die W bei 1 zu 25, da man ja nicht weiss ob sich das z-feld unter den vor belegten befindet oder nicht.

Ab dem Zeitpunkt ab dem bei einem Spielzug das Z-Feld getroffen wurde ist die W bei 0% da man da ja weiss das es getroffen wurde...

LG

Stefan

Kommentar von Willy1729 ,

Natürlich weißt Du es nicht, sonst bräuchtest Du ja nichts zu berechnen. Das ist der Sinn der Stochastik, Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse zu berechnen, deren Ausgang man nicht kennt.

Du berechnest hier immer die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Feld noch nicht belegt wurde - und die ändert sich wirklich nur mit der Zahl der belegten Felder - ob gleichzeitig oder nacheinander, spielt keine Rolle. Wenn alle Felder frei sind, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das eine Feld frei ist, bei 1; sind alle Felder belegt, liegt sie bei Null. Dazwischen bewegt sich alles andere.

Kommentar von friestzz ,

Ich berechne nicht wieviele Felder frei sind. Ich will die Wahrscheinlichkeit mit wieviel Prozent das Z-Feld mit dem nächsten Zug zu treffen ist berechnen...

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist das Gegenereignis. Du berechnest also, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, daß auch das nächste Feld noch frei ist und ziehst das Ergebnis von 1 ab.

Kommentar von friestzz ,

Jetzt hast du mich abgehängt.

Ich berechne vom freien Feld die Wahrscheinlichkeit auf s z Feld zu treffen.

Kommentar von Willy1729 ,

Ein Beispiel: 9 Felder sind bereits besetzt, Du besetzt das zehnte. Wie wahrscheinlich ist es, daß eins dieser zehn Felder das Zerstörungsfeld ist? Da Du ja nicht weißt, ob es schon durch einen der neun Steine belegt ist, kannst Du auch die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, daß das Feld schon besetzt wurde:

24nCr9/25nCr10=0,4. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß dies Feld mit einem der letzten zehn Züge getroffen wurde, liegt also bei 0,4.

Wenn Du magst, kannst Du auch berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß Du das Feld mit diesem letzten Zug getroffen hast. Dazu mußt Du die 0,4 einfach durch 10 teilen, denn jeder Stein hat die gleiche Chance, dieses Feld zu treffen. Dann bist Du bei 0,04.

Kommentar von Accountowner08 ,

Ich denke, du kannst die vorbelegten Felder für das Risiko, dass du explodierst, als "freie" Felder zählen, die aber blockiert sind (auf die du nicht ziehen kannst).

Je mehr Felder vorbelegt sind, desto mehr Felder bleiben beim letzten Zug "theoretisch" frei (denn die "theoretisch freien" Felder sind die Summer der wirklich freien Felder, die man belegen kann, plus vorbelegte Felder).

Daraus ergibt sich, dass das Risiko mit jedem Zug, wo das Zerstörfeld nicht explodiert steigt, von 1/25 (4%) auf 1/24 (4,166%), 1/23, etc. aber das Risiko ist begrenzet auf 1/1+Anzahl vorbelegte Felder, die auf jeden Fall "frei" bleiben). Also im idealfall sind 25 Felder vorbelegt, dann ist das Risiko 0, aber man kann auch nicht zeihen. bei 19 vorbelegten Feldern ist das höchste Risiko (=wenn man das letzte Freie feld belegt) 1/20 = 5%, bei 15 vorbelegten ist das höchste Risiko 1/16 = 6,25%, bei 9 vorbelegten Feldern ist das höchste Risiko 1/10 = 10%, bei 3 vorbelegten ist das höchste Risiko 1/4 = 25%, und bei 0 vorbelegten ist das höchste Risiko 1/1 = 100%, d.h. wenn kein Feld vorbelegt war und nur noch 1 Feld frei ist und das Zerstörfeld bis jetzt nicht explodiert ist, dann hat man 100% Chancen, dass das letzte freie Feld das Zerstörfeld ist...

Insofern sind die vorbelegten Felder eine Risikominderung für die Spieler, je mehr es davon gibt, desto besser für den Spieler...

Kommentar von friestzz ,

ok ich verstehe deinen Rechenweg.

ich habs mir 20 mal durchgelesen einmal verstanden danach wieder gezweifelt.

Aber es stimmt du hast recht. Ich muss lediglich die vorbelegten Felder mit den Freien Feldern Summieren um die Wahrscheinlichkeit errechnen zu können.

DANKE nochmal

Stefan

Kommentar von Accountowner08 ,

genau! Und dann kannst du dir eine Limite festlegen, wieviel Risiko du höchstens eingehen willst, z.b. 10%, und dann zählst du, wieviel die Summe der vorbelegten & freien ist, rechnest es um, und entscheidest, ob du ziehst oder nicht...

Antwort
von SvenWolf89, 29

Bin etwas spät dran, aber las sich interessant. Bin kein Fachmann für sowas, habe jedoch eine andere Ansicht als Ihr.

Die Chance auf das "ZerstörFeld" zu kommen wird immer bei 1:25 liegen, insofern es im Spiel nur einmal vorkommt. Egal wieviele Felder frei oder belegt sind. Wir "glauben" lediglich das wenn 20 von 25 Feldern belegt sind dass das ZerstörFeld mit höherer wahrscheinlichkeit unter einem belegten liegt.

Wenn du im Casino an den Roulette Tisch gehst und dort gerade zum 10. mal die Kugel auf Schwarz fiel, "glaubst" du auch das die Chance für Rot ja nun Gigantisch sein muss und setzt auf Rot obwohl sich an der Wahrscheinlichkeit nichts ändert. Fällt die Kugel 100x auf schwarz, setzt du wohl auch nicht mehr auf Rot, weil du "glaubst" das Spiel ist gezinkt. (kleiner Auszug aus "Die Kunst des klaren Denkens" von Rolf Dobelli)

Die Chance ist also zu Beginn des Spiels auf jedem Feld unabhängig von der belegung 1:25.

Kommentar von Accountowner08 ,

Nein, das stimmt nicht, denn was du hier machst, ist nicht "ziehen mit zurücklegen" sondern "ziehen ohne zurücklegen" (bzw. russisch roulette ohne neu drehen, statt russisch roulette mit neu drehen), d.h. zu hast mit jedem Zug weniger mögliche Züge zur auswahl, insofern wird die Wahrscheinlichkeit, dass du auf das zerstörfeld trittst immer grösser, sie kann, falls keine Felder vorbelegt sind und 24 Felder belegt wurden, ohne auf das zerstörfeld zu treffen, beim letzten Zug 100% erreichen.

(Daher ist es auch gescheiter, beim Russischen Roulette immer neu zu drehen. Wenn man nicht neu dreht, hat man sich spätestens beim 6. Versuch erschossen, wenn man neu dreht hat man beim 6. Schuss immerhin noch eine Ueberlebenschance von (5/6)^6 = 33%

Kommentar von SvenWolf89 ,

Ich habe nur einmal gezogen, deshalb sagte ich "Zu Beginn des Spiels" wenn das erste Feld erlischen sollte oder Ähnliches ist die chance bei versuch 2 1:24 usw.

Kommentar von Accountowner08 ,

Ja, zu beginn des Spieles ist die Chance 1:25, obwohl sie in Wirklich 0 ist, wenn das Zerstörfeld verdeckt ist.

Der Unterschied ist, dass das Spiel je nach Anzahl der vorher abgedeckten Felder aus mehr oder weniger Zügen besteht, und im Prinzip gilt: je weniger Züge, desto geringer das Risiko. Daher: je mehr Felder abgedeckt, desto geringer das Risiko. (Mehr Felder vorabgedeckt = weniger Felder offen = weniger züge bis ende des Spieles). Wenn man davon ausgeht, dass man nicht wissen kann, ob das zerstörfeld abgedeckt ist oder nicht... wenn man es wissen könnte, ob das z-feld vorabgedeckt ist, dann wäre

- das risiko 0, wenn es abgedeckt ist

- das risiko grösser, je mehr Felder vorabgedeckt sind, wenn es nicht abgedeckt ist...

Antwort
von Accountowner08, 80

du hst das spiel nicht sehr klar erklärt.

Grundsätzlich hast du eine Chance von 1:25, auf das Zerstörfeld zu treten. Wenn alle Felder am Anfang verdeckt sind, das Zerstörfeld immer am selben Ort bleibt, und die Felder, die betreten wurden mit der Zeit aufgedeckt wurden, dann wird die Wahrscheinlichkeit, auf das Zerstörfeld zu treten mit jedem Zug grösser, 1:24, 1:23, und wenn es 23 Züge weitergeht hat man am Schluss eine Wahrscheinlichkeit von 1:2 auf das Zerstörfeld zu treten. Das ist die grösste mögliche Wahrscheinlichkeit, wenn das spiel so geht wie oben vorausgesetzt...

Kommentar von friestzz ,

Hallo ?

Danke für die erste Rückmeldung.

Problem ist, das zu Beginn des Spieles eine gewisse Anzahl von Feldern bereits belegt sind. Man weiss aber nicht, ob sich darunter das Zerstörfeld befindet. Das ist das grosse Problem diese Formel zu erstellen. Das Zerstörfeld wird zu Beginn des Spieles festgelegt und verändert sich nicht. Wie schon gesagt, dass Problem ist dass man mit der Vorbelegung einiger Felder(x) gar nicht weiss ob noch ein Zerstörfeld im Spiel ist, das macht es so kompliziert für mich die Formel zu erstellen....

:-)

Stefan

Kommentar von Accountowner08 ,

Dann rechnest du erst aus, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, das Zerstörfeld zu ziehen, und das multiplizierst du dann mit dem risiko, bei jedem Zug auf das Zerstörfeld zu treten...

Kommentar von friestzz ,

Sorry ich steh auf dem Schlauch. Kannst du das in einer Formel fassen?

:-)

Stefan

Kommentar von friestzz ,

Es fängt schon mit der Wahrscheinlichkeit an.

Wenn z.B. 5 der 25 vorgelegt sind, sind noch 20 freie Felder. Die Wahrscheinlichkeit ist aber nicht 1 zu 20 , denn von den 5 belegten könnte ja schon Zerstörfeld belegt sein...

Ist nicht so einfach wie es aussieht...

:-( Stefan

Kommentar von Accountowner08 ,

Schau, mein lieber, wenn du nicht in der Lage bist, die Regeln richtig zu erklären, kann man dir auch nicht helfen, das habe ich oben schon erwähnt.

Kommentar von friestzz ,

Sorry du hast ja recht. Ich Versuchs nochmal.

25 Felder darunter ein Zerstörfeld.

X Anzahl vor belegter Felder zum Spielstart. 

Beispiel

25 Felder

10 Felder vorgelegt.

Ist unter den 10 vor belegten Feldern das Zerstörfeld, so erkennt man dies nicht.

D.h. 15freie Felder bei denen es sein könnte, dass ein Zerstörfeld dabei ist. 

Nun startet das Spiel. Man kann max 3 Felder pro Spielrunde belegen. Ziel ist es am meisten Punkte pro Spielfeld zu erreichen.

Von den 25 Spielfeldern gibt es mehrere, die unabhängig voneinander sind, deshalb habe ich um nicht völlig zu verwirren erst gar nicht erwähnt.

Was ich möchte ist das jeweilige Risiko ein Feld auszuwählen berechnen.

Im Gegensatz zum Risiko steht dann ggf. die Punkte die man verliert, wenn man nicht der Führende Spieler des jeweiligen 25er Feld ist. 

Ich hoffe ich hab nicht mehr verwirrt...

:-)

Stefan

Kommentar von Accountowner08 ,

1) Wie wird das zerstörfeld festgelegt? Wenn das ein spielbrett ist, und das Feld ist immer am selben ort, dann weiss man ja,wo es ist, auch wenn es verdeckt ist...???

2) Kann man drei beliebige Felder belegen, oder müssen die irgendwie nebeneinander sein?

3) Wie kriegt man Punkte?

Kommentar von Accountowner08 ,

4) Wnn das zerstörfeld nicht vorbeleigt ist, dann sieht man es, verstehe ich daas richtig? also dann kann man es vermeiden... bzw. es liegt von vornherein schon fest, wer auf das zerstörfeld treten muss, weil er keine andere Wahl mehr hat?

Kommentar von Accountowner08 ,

...mit anderen Worten: du hast das Spiel noch immer nicht sehr klar erklärt, insbesodenere fehlt die info, was "belegt" eigentlich bedeutet, was man sieht, was man nicht sieht, und woraus ein Spielzug besteht (und wofür man wieviele Punkte kriegt)...

Kommentar von friestzz ,

Das Spiel wird eine APP, also digital.

Das Zerstörfeld wird über Zufall 1 zu 25 festgelegt.

Die Felder die man belegen will sind frei wählbar. 

Punkte bekommt man, wenn man ein Feld ausgewählt hat. Es zählen aber nur für dem Spieler die Punkte, der die meisten Punkte in dem 25er Feld ausgewählt hat.

Trifft man auf ein Zerstörfeld, so werden bei dem Spieler, der das Z-Feld getroffen hat alle Punkte die er bisher gesammelt hat zerstört.

Von diesen 25er Bereichen gibt es mehrere, so dass man sich als erstes über legen muss in welchen 25er Bereich man Spielen möchte. Man muss auch nicht alle 3 zur Verfügung stehenden Züge ausführen. Ist das Risiko hoch und man kann mit einem Feld die Führung über nehmen so kann man seinen Spielzug beenden um nicht Gefahr zu laufen seine Gesammelten Punkte zu verlieren.

Kommentar von Accountowner08 ,

also wenn das zerstörfeld vorbelegt ist, hast du 0 risiko, darauf zu treten? aber du weisst nicht, ob es vorbelegt ist oder nicht?

dann kannst du eigentlich so rechnen, als seien die vorbelegten Felder noch frei.

d.h. 10 Felder waren vorbelegt, du weisst nicht, ob das Zerstörfeld dabei ist oder nicht -> wenn nur noch 1 Feld frei ist, hast du eine Chance von 1/11, dass du explodierst...

Kommentar von friestzz ,

Belegt heisst, dass diese Felder man nicht auswählen kann. Darunter könnte auch das Z-Feld sein, das weis mabpn als Spieler nicht

Kommentar von Accountowner08 ,

siehe oben: ich würde die vorbelegten Felder bei meinen Wahrscheinlichkeitsrechnungen als freie Felder zählen...

d.h das spiel geht eigentlich nur, bis 15 Felder von den Spielern belegt wurden, 10 (die die Bombe enthalten können oder nicht) bleiben auf jeden Fall frei... d.h. dein Risiko kann höchstens 1/11 sein, dass du auf die Bombe trittst, wenn noch mehr Felder frei sind entsprechend kleiner...

Kommentar von Accountowner08 ,

d.h ich würde mich nicht um die Frage kümmern, ob das Zerstörfeld unter den vorbelegten ist oder nicht, grundsätzlich solltest du immer dort legen, wo am wenigstens Spielzüge stattgefunden haben, aber das Risiko, das letzte freie Feld einzunehmen ist eigentlich nicht markant grösser, als das Risiko, wenn man das vorletzte Freie Feld einnimmt, es geht nur von 1/12  (8,3%) auf 1/11 (9,05%), und wird nie höher als das...

Kommentar von Accountowner08 ,

...ud je mehr felder vorbelegt sind, desto besesr für dich, im Prinzip, denn desto kleiner ist dein höchstes Risiko... Wenn nur 4 felder vorbelegt sind, hast du beim letzten freien Feld ein Risiko von 1:5 = 20%, wenn 10 vorbelegt sind, ist dein höchstes Risiko 1/11 = 9,05%...

Kommentar von friestzz ,

Man kann die vor belegten Felder nicht von der Summe der Felder abziehen um eine Wahrscheinlichkeitsberechnung zu bekommen.

Siehe das extrem Beispiel

25 Felder davon 22 vorgelegt.

Bei deiner Rechnung wäre die Wahrscheinlichkeit das Feld zu treffen 1 zu 3

In Wirklichkeit ist diese viel viel geringer, da ja zusätzlich 22 zu 25 bereits das z Feld belegt wurde.

Kommentar von Accountowner08 ,

Nein, du musst unterscheiden, zwischen den vorbelegten Felder - die zählst du als frei - und den durch Spielzüge belegten Feldern: mit jedem Zug, wo es nicht explodiert, erhöht sich das Risiko für den nächsten Zug.

d.h wenn 23 vorbelegt sind, dann ist dein höchstes Risiko 1/24 = 4,17%.

Also: 1. Zug: 1/25 = 4%, 2. Zug 1/24 = 4,16%, und dann kannst du nicht mehr ziehen, weil alle Felder belegt sind.

Wenn 24 vorbelegt sind, ist dein höchstes risiko 1/25 = 4%

Und wenn 25 vorbelegt sind, kannst du nicht ziehen, insofern hast du 0% Risiko...

Je mehr Felder vorbelegt sind, desto besser für dich, denn desto geringer ist das Restrisiko wenn nur noch wenige Felder frei sind... (wie oben erklärt)

Kommentar von friestzz ,

oh Mann das war ne schwere Geburt bis ich das nun endlich geschnallt habe. Danke für deine Unterstützung !

Antwort
von ProfFrink, 24

Ich bin dieser Frage mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum nachgegangen und meine Rechnung zeigt, dass man völlig unabhängig davon wieviele Felder x von 25 schon belegt sind, immer auf eine Zerstörungswahrscheinlichkeit von 1/25 oder  0,04 kommt.

Auch wenn das Zerstörungsfeld schon vorbelegt ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit immer noch 1/25. Denn der Platzierer weiss nach nichts von seinem Glück. Sein Glück kann ja darauf beruhen, dass er "richtig" platziert, oder kann darauf beruhen, dass das Zerstörungsfeld bereits belegt ist. Beides ist in die Wahrscheinlichkeitsbilanz eingeflossen.

Kommentar von friestzz ,

Hallo ProfFink,

danke für die sehr anschauliche Erklärung. Das ist meiner Meinung nach nur für den ersten Spielzug gültig.

Was meiner Meinung nach völlig vernachlässigt wurde ist folgendes (und hier komme ich wieder zu meinem extrem Beispiel)

Wurden z.B. 23 Felder vorbelegt, dann würde ich davon ausgehen, dass das Z-Feld unter diesen 23 Felder liegen wird.

Wurden 3 Felder vorbelegt und 20 Züge durchgeführt, bei denen ich doch weis, dass darunter sich kein Z-Feld befindet, dann müsste doch eigentlich die Chance 1 zu 5 sein, da ich bei 3 nicht gesehen habe was darunter ist (vorbelegt) und 2 Felder noch offen sind. Also Wahrscheinlichkeit von 20% das Feld zu treffen.

Ist das so korrekt?

MfG

Stefan

Kommentar von ProfFrink ,

Das ganze hat soviel mit "Wissen" und "Glauben" zu tun, dass es eigentlich ein abgewandeltes Ziegen-Problem ist, was ja immer noch durch Fachwelt geistert.

Klar, bei den 20 selbst getätigten Zügen weisst Du, dass darunter kein Zerstörfeld ist. Und bei den drei bereits gelegten kann es darunter sein, aber kann es auch nicht. Egal wie man es dreht. Was kann man denn über die beiden noch offenen Felder sagen? Rein rechnerisch beträgt für die offenen Felder die Wahrscheinlichkeit, dass das Z-Feld darunter ist genau 8%. Rechne nach. Somit entfallen auf das vorletzte Feld 4% und auf das letzte Feld auch 4%. Deine Gewissheit über die 20 selbst gelegten Felder nützen Dir nichts.

Kommentar von Accountowner08 ,

bei den Ziegen weiss man heute, dass es eindeutig besser ist, zu wechseln (wenn das Spiel nicht getürkt ist)

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