Wahrscheinlichkeitsberechnung Ankreuzt-Arbeit?

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5 Antworten

Das geht, glaube ich (!), wie folgt.

Du berechnest zuerst die Wahrscheinlichkeit, daß er beim ersten mal durch zufälliges Ankreuzen besteht, also mindestens 2/3 der 50 Fragen richtig hat (also 34).   Das geht über die Binomialverteilung. Die Formel hierzu ist (n über k) * p^k * (1- p)^(n-k). Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit, daß er genau 34 (k) der 50 (n) Fragen richtig angekreuzt hat. Die Wahrscheinlichkeit eine Frage richtig zu haben ist 0,5 (p) da es zwei gleichwahrscheinliche Möglichkeiten (richtig oder falsch) gibt.  also p1 = (50 über 34) * 0,5^34 * 0,5^(50-34). Jetzt machen wir das gleiche für genau 35 der Fragen richtig, also p2=.. Dann für genau 36,37..50. Diese Wahrscheinlichkeiten addieren wird zu pges. Das ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß er beim ersten mal besteht. Die Wahrscheinlichkeit, daß er beim ersten mal nicht besteht ist 1-pges. Die Wahrscheinlichkeit, daß er beim ersten und beim zweiten..  und beim l-ten mal nicht besteht ist (1-pges)^ l. Die Wahrscheinlichkeit, daß er beim l-ten mal besteht, ist (1-(1-pges^ l). Und das ist laut Vorgabe 50% = 0,5. l ist dann die gesuchte Anzahl der Klausurwiederholungen. Das hört sich jetzt ziemlich kompliziert an. Vielleicht zu kompliziert, um richtig zu sein. Das ^ heißt hoch.

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1.a) lässt sich nur dann beantworten, wenn man weiß, wie viele Aussagen richtig sind. Sind z.B. 90% der Aussagen richtig, ist es sicher am besten, alles als richtig anzukreuzen, ja in dem Fall hat man ja dann sogar schon 90% richtig, also bestanden. Sind dagegen 90% falsch, so kreuzt man alles als falsch an, damit hätte man auch 90% richtige Antworten, also auch bestanden. Und das ganze gilt natürlich ebenso, wenn 67%, also 34 Aussagen richtig sind, oder 34 Aussagen falsch sind. Nur wenn man von 17 bis 33 richtigen Aussagen ausgeht, hätte man eine Chance, nicht zu bestehen. Wenn man nun genau 25 richtige Aussagen hat, kann man weiter nachdenken. Vielleicht war auch gemeint, dass nicht bekannt ist, wieviele Aussagen richtig sind. Das müsstest Du aber mitteilen.

Frage 1.b) und natürlich auch Frage 2 hängt ebenso an dieser fehlenden Information

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Hier der Denkansatz:

Nehmen wir an bei jeder Frage hat 5 Auswahlmöglichkeiten. Es gibt 20 Fragen und bei jeder Frage wird geraten, weil der Prüfling gar nichts weiß.

Bei jeder Frage besteht also eine 20 % Chance (anders ausgedrückt 0,2) sie richtig zu beantworten. Aber wie hoch ist dann insgesamt die Wahrscheinlichkeit?

Bei so einer Situation muss man die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Nach zwei Antworten beträgt die Wahrscheinlichkeit also 0,2 * 0,2, nach 3 Antworten 0,2*0,2*0,2 usw.

Nach 25 Antworten liegt die Wahrscheinlichkeit damit bei 3,36*10hoch -18

Das sind also 0,000000000000000336 % Wahrscheinlichkeit alle Fragen richtig zu beantworten. Wenn nur 50 % oder 66 % der Fragen richtig beantwortet werden sollen, dann musst du mit der Rechnung bei der entsprechenden Anzahl aufhören. Weißt du, dass der Prüfling 50 % kann, und 66,6 % zu erreichen sind, dann musst du schon bei 16,6 % der Fragen aufhören zu rechnen.

Ist also ganz einfach. Dazu musst du aber wissen wie viel Auswahlmöglichkeiten, sprich wie hoch die einzelne Wahrscheinlichkeit jeder Frage ist.


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Kommentar von Polynomo
13.02.2016, 12:35

Laut Fragestellung gibt es nur die Möglichkeiten richtig oder falsch !!!

Sieht dann also gar nicht mehr so schlecht aus !!

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Das müßte über eine Binomialverteilung zu lösen sein allerdings fehlt dazu die Angabe, wieviel Fragen es insgesamt sind.

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Kommentar von kzumollegah
13.02.2016, 14:28

50 Fragen pro Arbeit

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Das geht über die Binomialverteilung

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