Wahrscheinlichkeit Münze?

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4 Antworten

Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten mit Pfadregel bestimmen, jeweils mit der Anzahl der Würfe malnehmen, addieren, fertig.

Oder überlegen, dass in der Hälfte der Fälle 2 Versuche reichen, sonst 3. Macht 0,5*2+0,5*3=2,5

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Hallo,

wenn Du einfach nur so lange wirfst, bis Du zweimal Kopf oder Zahl hintereinander hast, liegt die Chance, bei einem Wurf das gleiche zu werfen wie bei dem davor, jedesmal bei 0,5, da eine Münze kein Gedächtnis hat.

Wenn Du wissen möchtest, wie wahrscheinlich es ist, daß bei 10 Würfen mindestens ein Paar dabei ist, berechnest Du die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich daß keine zwei aufeinanderfolgenden Würfe gleich sind, und ziehst sie von 1 ab: 1-1/2^9. Der Exponent muß dabei um 1 kleiner sein als die Anzahl der Würfe, weil beim ersten Wurf egal ist, ob Kopf oder Zahl kommt. Um nun ein Paar zu vermeiden, muß ab dem ersten Wurf immer abwechselnd Kopf und Zahl kommen.

Wenn Du n-mal wirfst, bis Du ein Paar hast, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei 1-1/2^(n-1). Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 hättest Du beim dritten Wurf Erfolg, beim vierten Wurf klappte es mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,875 oder 7/8 usw.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Ssunlesaklim
30.04.2016, 11:54

Es geht bei dieser Aufgabe nicht um direkt aufeinanderfolgende Münzen, sondern insgesamt um zweimal die selbe Münze. D.h. Es gibt maximal drei Münzwürfe.

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Haha die Aufgabe aus dem Matheabitur gestern :D  Und ja, X ist die Anzahl der Würfe. Für X gibt es demnach nur die Möglichkeit 2 und 3. Der Erwartungswert ist dann so.. E(x)=2*(0,5)²+4*(0,5)³=2,5

Zumindest habe ich das so gerechnet, bin mir aber nicht 100%ig sicher.. Wie fandest du Matheabi?

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Kommentar von jollysheep
30.04.2016, 11:52

hups hab die Rechnung falsch geschrieben.. E(x)= 2*(0,5)²*2+4*3*(0,5)³=2,5

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