Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln?

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6 Antworten

Bei 3 würfeln hast du insgesamt 3 mal die 6 und 15 mal andere Zahlen. 3/18 Chance also für eine 6, 15/18 Chance für andere zahlen. Kann man natürlich auch in Prozent angeben

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Kommentar von TomRichter
13.09.2016, 23:48

Nein.

Im Beitrag der Chemikerin findest Du vielleicht heraus, wo Dein Denkfehler liegt.

Dass laut Deiner Rechnung die Wahrscheinlichkeit einer 6 bei 3 Würfeln genauso groß sei wie bei einem Würfel (3/18 = 1/6) hätte Dich aber auch stutzig machen müssen.

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Hi :-)

Ich versuche mal, dir das zu erklären, da das relativ schwierig in Worte zu fassen ist. Stochastik war in der Oberstufe (mache dieses Jahr Abi) eines meiner Hassthemen im LK :D

Na ja, sei's drum. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfel keine Sechs zu würfeln, ist

5*(1/6) = 5/6,

da ja die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl bei einem LaPlace-Würfel bei 1/6 liegt. Es gibt ja nur eine Möglichkeit bei einem Würfel, eine Sechs zu würfeln.

Wenn du nun drei Würfel hast, ist es so:

Wenn du die Würfel gleichzeitig wirfst, wird es im LaPlace Experiment so betrachtet, als hättest du die Würfe nacheinander gemacht. Da muss man sich nun ein dreistufiges Baumdiagramm mit 6 bzw "6 quer" (Gegenwahrscheinlichkeit zu 6) hernehmen und mal schauen, wie es eigentlich aussieht, wenn man nun die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, keine Sechs zu würfeln.

Die Wahrscheinlichkeit ist (5/6)³ = 125/216 = 57,8%.

Man sieht Folgendes: Die Wahrscheinlichkeit, keine Sechs zu würfeln, sinkt mit zunehmender Anzahl an Würfeln. Bei einem Würfel ist sie 5/6, bei zwei Würfeln (5/6)² = 25/36 = 69,4%, bei drei Würfeln (5/6)³ = 57,8%, bei vier Würfeln (5/6)^4 = 625/1296 = 48,2% ...

Das Ding ist Folgendes: Wenn du (5/6)^n mit n aus IR als eine Zahlenfolge ansiehst, wirst du eine gegen Null konvergierende Zahlenfolge haben. Da der Nenner größer als der Zähler ist, ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall immer näher an der Null. Damit wächst die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs immer mehr mit steigender Anzahl an Würfeln, da die Wahrscheinlichkeit für keine 6 immer abnimmt.

Ich weiß nicht, ob du meine Argumentation nachvollziehen konntest. Jedoch bin ich der Ansicht, dass dein Lehrer in der Annahme, bei zunehmender Anzahl sei die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln keiner Sechs größer, falsch liegt.

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LG

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Würfel = Sechs Seiten also sprich die Wahrscheinlichkeit für jede Seite beträgt also 16,6666667 % so es gibt aber nur eine sechs also sprich haben wir eine Wahrscheinlichkeit von 83,3333333.... % für die anderen Seiten insgesamt und nur eine Wahrscheinlichkeit von 16,6666667% das der Würfel auf die sechs fällt. 

Das ist natürlich SEEEHHHHRRR theoretisch es ist auch möglich das du 10000000 mal hintereinander die sechs würfelst , ist halt nur sehr unwahrscheinlich.

Bei 3 würfeln hast du insgesamt 18 Seiten. Ganz grob gesagt hast du eine Wahrscheinlichkeit von 16,66666667 % das alle Würfel auf der sechs landen. Wenn ich mich nicht irre xD 

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Die (klassische) Wahrscheinlichkeit, welche hier Anwendung findet, kann ausgedrückt werden als: "Anzahl der günstigen Ereignisse" geteilt durch "Anzahl aller Möglichen Ereignisse".

Beim Würfeln mit drei Würfeln gibt es insgesamt 6*6*6 = 216 Möglichkeiten. Es gibt insgesamt 5*5*5 = 125 Möglichkeiten keine 6 zu würfeln und entsprechend 216-125 = 91 Möglichkeiten, dass unter den drei Augenzahlen auch eine 6 liegt. Da 91 weniger als 125 ist, liegt die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln also höher. Dies gilt allerdings nur, wenn man die Würfel unterscheidet.

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Du hast 5x3 die Möglichkeit eine andere Zahl als die 6 zu würfeln. Aber nur 1x3 eine 6 zu würfeln.

Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit natürlich bei jeder Zahl gleich :)

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