Frage von ManyQuest, 123

Wahrscheinlichkeit für a) genau 5x eine 6 bei 20 Würfen b) mind. 5x eine 6 bei 20 Würfen?

Stochastik war leider nie mein Fall und ich bin etwas ratlos :) Ich bräuchte also eine genaue Beschreibung, wie man diese Fragestellungen lösen kann :D

Antwort
von kepfIe, 116

Es is 3 Uhr nachts. Ich hab keine Ahnung ob das stimmt was ich hier mach.  

a) binom(20,5) * (1/6)^5 * (5/6)^15 = 12.94%  

b) sum_{n=5}^20 binom(20, n) * (1/6)^n * (5/6)^{20-n} = 23.13%

Kommentar von kepfIe ,

Ich erklär das jetzt nich in ganzer Fülle, das ist Aufgabe deines Lehrers. Ausserdem bin ich noch müde und sollte selber lernen.  

binom(n,k) ist der Binomialkoeffizient ("n über k", meistens) der sich durch n!/(n-k)!k!) berechnet.

a) ist ne ganz einfach einmal die Wahrscheinlichkeitsfunkition der Binomialverteilung B(k|p,n)=binom(n,k)p^k(1-p)^(n-k) mit n=20, k=5 und p=1/6.  

b) ist in etwa das gleiche, aber wir summieren hier alle Ereignisse "genau x Sechsen", x=5...20, auf und kommen so auf das Ergebniss. Alternativ kann man auch "1-(Maximal 4 Sechsen)" berechnen, dazu summiert man die "genau X Sechsen, x=0...4, auf.

Kommentar von kepfIe ,
Antwort
von BVBDortmund1909, 68

Zu a)5* eine 6 bei 20 Würfen bedeutet,wir brauchen 5 mal eine 6 und 15 mal keine 6 (1,2,3,4 und 5).1 Zahl von 6 ist also die 6 und 5 von 6 sind 1,2,3,4 und 5.Das drückt man so aus:

1/6 und 5/6

Nun wird gerechnet:

(1/6^5)*(5/6^15).

Das Ergebnis hiervon multiplizierst du mit 100,da ja Prozent,die relative Häufigkeit herauskommen soll.

Zu b)Mindestens 5* eine 6 bei 20 Würfen bedeutet,dass die Zahlen 1,2,3,4 und 5 entfallen.

Es wird also gerechnet:

100%-5/6^15*100

LG.

Kommentar von kepfIe ,

Bei a) ist die Chance also effektiv 0, und bei b) sogar negativ?

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Wenn du nicht denken kannst,lass das Kommentieren.Zu a)Ja,zu b)Negativ?Kannst du rechnen?

Kommentar von kepfIe ,

Gut. Wenn dus so willst. Dann fangen wir mal an. Genau 5 mal eine 6 bei 20 Würfen ist praktisch 0. Nehmen wir das einfach mal an. Dann ist die Chance für genau 6, 7, 8, ... mal eine 6 noch kleiner. Für "mindestens 5 mal 6" brauchen wir alle "genau X mal 6" von 5 bis 20. Da die aber praktisch alle 0 sind, sollte die Chance dazu auch nich arg viel größer sein.  

Die Unterstellung das ich nicht Rechen kann vergessen wir einfach mal. 100% = 0.01, und (5/6)^15 * 100 sind laut WolframAlpha ca. 6.49 (ich nehm mal an die * 100 steht nicht im Exponenten, ansonsten wär das ne noch kleinere Zahl als in a)). 0.01 - 6.49, so wie du das da oben stehen hast, sind also negativ. Üb Prozentrechnung eventuell nochmal. Aber ich bin so nett und geh davon aus dass %-Zeichen steht da ausversehen. Dann wären wir bei 93.5. Wenn a) fast 0 ist, der Rest der Summanden also noch kleiner, wo kommt dann plötzlich diese riesige Wahrscheinlichkeit her? Erklär mir das einfach mal, dann reden wir weiter.

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Diese Frechheiten habe ich nicht nötig.Relative Häufigkeit ist hier gesucht!Nicht 0,01.Wenn man Beides addiert,erhält man genau 100%,vorrausgesetzt du hast es hinbekommen,den Anteil mit 100 zu multiplizieren.

Kommentar von kepfIe ,

Hier, schau dir deinen Rotz selber an:  

http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&i=100%25-(5%2F6)%5E15*100

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

-*-=+ als Anmerkung.Ich komm auf das Selbe Ergebnis wie du.

Kommentar von Willy1729 ,

kepfle hat absolut recht. Die Aufgabe muß mit einer Bernoulli-Kette berechnet werden. Bei Aufgabe a) sind es die erwünschten Ergebnisse, also (1/6)^5, multipliziert mit den unerwünschten, also 
(5/6)^15, multipliziert mit allen Möglichkeiten, wie sich die fünf Sechsen auf 20 Würfe verteilen können, also 20 über 5 (Binomialkoeffizient).

Bei Aufgabe b) mußt Du dasselbe mit 5, 6, 7...20 Sechsen einzeln berechnen und die Ergebnisse addieren, Du bildest also die Summe von i=5 bis i=20 von (20 über i)*(1/6)^i*(5/6)^(20-i).

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Ok,danke für deinen und kepfles Hinweis.Es sah so aus,als könne man die Aufgabe anders lösen.Aber mit Bernoulli-Kette natürlich so.War mein Fehler.Vielen Dank für den Hinweis.Liebe Grüße.

Antwort
von BlakkAxe, 109

Wahrscheinlichkeit w = Anzahl günstiger Fälle / Anzahl möglicher Fälle. 

Also wäre das für a) 5 / (6*20) und für b) 15 / (6*20).

Kommentar von ManyQuest ,

Das wäre die normale Wahrscheinlichkeitsrechnung :)

Aber diese Aufgabe muss definitiv anders gelöst werden, beachte das "genau" und das "mindestens" :)

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