Frage von EinAlex6, 91

Wahrscheinlichkeit Berechnung Kombinationen?

Mathe aufgabe:
Alle Kombinationen von 7
Kleinste Zahl: 1234567

Größte Zahl: 7654321

Es gibt 5040 Möglichkeiten.
Die Zahlen müssen im 8 system sein heißt jede zahl darf nur einmal benutzt werden und keine zahl darf über 7 sein.

Ich suche die 2520. Zahl.

Bitte nicht die Lösung sagen, nur wie man diese aufgabe ausrechnet...

Pls Help..

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Melvissimo, 54

Es gibt offenbar 720 Möglichkeiten, bei denen die 1 vorne steht. Das sind die 720 kleinsten Zahlen, d.h. da ist die 2520. Zahl nicht dabei.

Dann kommen die 720 Möglichkeiten, bei denen die 2 vorne steht. Das sind Nummer 721 bis 1440. Dabei ist die gesuchte Zahl also auch nicht...

Bei der 3 komme ich bis Nummer 2160 (zu klein) und bei der 4 bis 2880.

D.h. es muss eine 4 vorne stehen.

Für den Fall, dass hinter der 4 eine 1 steht, gibt es nun noch 120 Möglichkeiten. Das sind die Nummern 2161 bis 2280 (zu klein)

Und so kannst du einfach weiterrechnen.

Etwas eleganter geht es mit "Division mit Rest", aber den Rechenweg führe ich hier nicht auf; da musst du selbst drauf kommen ;)

Kommentar von EinAlex6 ,

Danke, aber nach meiner rechnung habe ich einige Zahlen 2 mal.

720=2160-2880=4
120=2401-2521=3
  24=2498-2522=5
    6=2517-2523=4
    2=2519-2521=2
    1=2520-2520=1

Außerdem habe ich nur 6 anstatt 7 zahlen..

Kommentar von Melvissimo ,

Du darfst die Zahlen natürlich nicht doppelt verwenden. Als ich schrieb, dass man 720 Möglichkeiten hat, bei denen die 1 vorne steht, wurden dabei nur Möglichkeiten gezählt, bei denen die 1 hinterher nicht mehr verwendet wird (ansonsten wären es ja viel mehr Möglichkeiten).

Wir haben im zweiten Schritt herausgefunden, dass die Startkombination "43" die Zahlen Nummer 2401 bis 2520 beinhaltet. Nun zur Ziffer danach:

"431": 4201 bis 2424

"432": 2425 bis 2448

"433": Dafür gibt es keine der Möglichkeiten 2401 bis 2520, weil dabei die 3 doppelt benutzt würde.

"434": Genauso

"435": 2449 bis 2472

"436": 2473 bis 2496

"437": 2497 bis 2520 (endlich).

Insbesondere ist die dritte Ziffer eine 7.

Kommentar von EinAlex6 ,

Ja ok aber bei der 6, da ist der 3 bereich von 2515-2521 was aber die einzig möglich Kombination ist (die aber schon vergeben ist).

Kommentar von Melvissimo ,

Zunächst: Wie kommst du überhaupt bis 2521, wenn schon alleine die höchstmögliche Zahl für den Anfang "437" die 2520-te ist? Irgendwo musst du da nen Denkfehler haben.

Dann gehts jetzt weiter:

  • "4371": 2497 bis 2502
  • "4372": 2503 bis 2508
  • "4373": kein gültiger Anfang
  • "4374": kein gültiger Anfang
  • "4375": 2509 bis 2514
  • "4376": 2515 bis 2520

Die nächste Ziffer ist eine 6.

Noch einmal: Die Ziffern, die du schon verwendet hast, musst du ignorieren!

Kommentar von EinAlex6 ,

Ok danke, habs jetzt raus! Die Zahl ist 4.376.251.

Kommentar von Melvissimo ,

Wenn mich meine Intuition nicht täuscht, sollte es eigentlich 4.376.521 sein. Ich habs aber nicht ganz durchgerechnet.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 28

Hallo,

Du müßtest zunächst die 1234567 ins Zehnersystem umrechnen:

937924

Dann 2519 dazurechnen:

940443

Dann wieder ins Siebenersystem transformieren:

7664550

Herzliche Grüße,

Willy

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