Wahrscheinlichkeit bei Sportevents! Ändert sich nach jedem Spiel die Wahrschlichkeit welches Team gewinnen wird?

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5 Antworten

Zunächst mal finde ich solche "Anwendungen" unsinnig, auch wenn sie für Schulaufgaben gern benutzt werden. Mannschaftsspiele sind kein Zufallsexperiment!

Schau dir besser einen Münzwurf an. Wird eine Münze geworfen, so ist das Ergebnis unabhängig vom Wurf davor. Für "unendlich viele Versuche" wird sich die relative Häufigkeit bei der Wahrscheinlichkeit 0,5 einpendeln (schwaches Gesetz der großen Zahlen)

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Dein Denkfehler liegt im folgendem:

Wenn man das ganze von dem Punkt betrachtet, wo noch kein Team gespielt hat(Punkt 0), dann ist die Wahrscheinlichkeit für A und B jeweils 1/2.

Wenn du wissen willst wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass nach zwei spielen Team B nur ein mal gewonnen hat, musst du rechen 1/2*1/2+1/2*1/2 -> 1/2.

Dein Problem ist jedoch, du legst fest, dass beim ersten mal A gewinnt und damit ist die Wahrscheinlichkeit (gestartet in Punkt 0), dass beim ersten mal A gewinnt nicht 1/2, sondern 1 (100%.)

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Dein Denkfehler ist folgender: du meinst, das es sich ausgleichen muß, weil die Chancen 1:1 sind und das Ergebnis immer, wirklich immer das Chancenverhältnis widerspiegeln muß. Das ist falsch. 

Die Wahrscheinlichkeit sagt immer nur etwas darüber aus, wie ein Ereignis in der Zukunft sein könnte.

Nimm Roulett. Nach deinem Ansatz würde schwarz immer wahrscheinlicher, je öfter rot fällt. Aber die Kugel hat kein Gedächtnis. Wenn 10x hintereinander rot gefallen ist ist, die Wahrscheinlichkeit für rot immer noch 50% (Lassen wir die Null mal außen vor, ist übersichtlicher) Und wenn 100x hintereinander rot gefallen ist, was sehr unwahrscheinlich aber möglich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für rot beim nächsten mal unverändert 50%. 

Denn die Wahrscheinlichkeit für ein unabhängiges Ereignis in der Zukunft wird durch die Vergangenheit nicht beeinflußt.

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Kommentar von MBatke2
29.02.2016, 03:59

Aber Wahrscheinlichkeit, wird doch durch Ereignisse aus der Vergangenheit beeinflusst. Speziell im Bereich Sport. Nehmen wir mal bekannte Bespiele "FC Bayern München" vs. "Berlin". Bayern hat bessere Spiele und zusätzlich haben sie gegen Berlin öfter gewonnen als umgekehrt. Daher kommt eine Wahrscheinlichkeit zustande von 90% für Bayern (sagen wir einfach mal so und lassen den Aspekt des Unentschiedens außen vor). Wenn ich nun weiß die beiden Mannschaften treffen nächste Woche einmal aufeinander, ist es aufgrund der Wahrscheinlichkeit eine einfache Entscheidung. Aber wenn Sie 10 mal gegeneinander spielen werden, ist es eher unwahrscheinlich, dass Bayern alle Spielen gewinnen wird und nach jedem Sieg für Bayern sollte die Wahrscheinlichkeit für Berlin steigen, weil irgendwann müssen sie ja gewinnen.

Das ist ja auch eben das was ich meine, wenn ich die Vergangeheit mit einbeziehe, habe ich bei 50/50 eine Wahrscheinlichkeit von 25% das eine Mannschaft 2 mal hintereinander gewinnt. Und eben 75% das dies nicht passiert. Wenn jetzt das eine Team das erste spielt kann ich doch mein Wissen aus der Vergangenheit nutzen, um das 2. Spiel anders zu bewerten.

Das gleiche wäre auch, wenn ich weiß, das 1% aller Steaks vergiftet sind. Nach jedem Steak, dass ich esse steigt die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein vergiftetes erwische.

Beim Roulette ist eben das auch der Fall. Du hast Recht, dass die rot 10 mal Fallen kann. Aber es ist Fakt, dass irgendwann mal wieder schwarz kommen wird. Dadurch, dass schwarz irgendwann kommt, muss doch die Wahrscheinlichkeit von rot sinken. Und so viel ich weiß, gleicht sich der Roulette-Tisch auch wieder aus. Das Problem ist man weiß nicht, wann das passieren wird.

Und wodurch entscheidet sich, dass ein Ereignis unabhängig ist?

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Du hast ja schon richtig gerechnet, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mannschaft 2 Spiele hintereinander gewinnt liegt im 50/50-Beispiel bei 0,25 (0,5*0,5). Wenn du aber annimmst, dass die Wahrscheinlichkeiten beim 2. Spiel bei 25/75 liegen, dann hast du eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,125 statt 0,25 (Gewinn beide Spiele).
Es sind 2 unabhängige Ereignisse und lediglich ein Denkfehler von dir.

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Falsch das die Mannschaft im 2ten Spiel gewinnt iSt immer noch 50% und in den nächsten 2000000ü spielen auch jedes Spiel immer 50 % 

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Kommentar von MBatke2
29.02.2016, 00:42

Beweis? Quelle?

Wie erklärst du dir dann das Ziegenproblem? Das ist ja vom Prinzip her das gleiche. Ein Ereignis trifft ein und somit ändert sich die Wahrscheinlichkeit für das nächste Ereignis.

Und warum sind es nur 25% wenn ich es vor dem ersten Spiel behaupte, dass Mannschaft A 2 mal gewinnt? Das heißt 75% sprechen dafür, dass diese Mannschaft nicht 2 Spiele gewinnt. Die Tatsache das, sie dann das erste Spiel gewinnen dürfte daran ja nichts ändern.

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