Frage von Dereta, 20

Wahrscheinlichkeit 4.4.4?

Hey leute :D

ich weiß das diese frage an sich keine richtige Relevanz hat, und dennoch würde ich gerne wissen wie hoch folgende Wahrscheinlichkeit ist.

Meine Freundin und ich sind vom alter her genau 4 Jahre 4 Monate und 4 Tage auseinander.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das dies zutrifft, wenn man von einem maximalen altersunterschied von +/- 5 Jahren ausgeht.

Vielen dank für alle hilfreichen antworten :) (P.S. habe es bereits selbst versucht auszurechnen, bin aber leider daran gescheitert..., habe vermutet das es mit der gesamt Zahl der Tage der 10 Jahre (eben +/- 5 Jahren) zusammenhängt, habe es aber so nicht hinbekommen.

Außerdem würde ich gerne auch noch wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist das dies auch auf Stunden, Minuten & Sekunden zutrifft. Also 2 Wahrscheinlichkeiten. 1x Die mit den Jahren, Monaten & Tagen und nochmal das selbe zusammen mit Stunden, Minuten & Sekunden.

Über antworten freue ich mich sehr. Gerne auch mit einer Erklärung wie die Wahrscheinlichkeit zustande kommt.

Grüße Ben

Antwort
von kreisfoermig, 11

Fixieren wir den Jüngsten (J) und wir untersuchen, wie viele Möglichkeiten für Geburtstage es gibt für den Ältesten (Ä), der spätestens 5 Jahre später geboren wird. Wir gehen von einer uniform Verteilung aus (also keine besonderen Ereignisse wie Kriege, Epidemie, Feiertage, Anlässe, usw. beeinflussen das Jahr / den Monat / den Tag der Empfängnis oder Geburt).

Fall 1. J wird im Schaltjahr geboren. Dies geschieht mit W-keit γ := 366/(366+365·3) ≈ 25,0513%. Es kommen in den 5 Jahren nach ihm exakt 2 Schaltjahre vor (auch Bruchteilsmäßig).

Fall 1.1. J wird am Tag 29.02. geboren. Dies geschieht mit W-keit q := 1/366. Dann gibt es 1+366+365·3+366 = 1828 Geburtstage und 1 davon ist 4.4.4. entfernt. Also ℙ=1/1827 in diesem Falle.

Fall 1.2. J wird am Tag < 29.02. geboren. Dies geschieht mit W-keit p := (31+28)/366=59/366. Dann gibt es 1+366+365·4 = 1827 Geburtstage und 1 davon ist 4 Jahre 4 Monate 4 Tage (4.4.4.) entfernt. Also ℙ=1/1826 in diesem Falle.

Fall 1.3. J wird am Tag > 29.02. geboren. Dies geschieht mit W-keit 1–(p+q). Dann gibt es 1+365+365·3+366 = 1827 Geburtstage und 1 davon ist 4.4.4. entfernt. Also ℙ=1/1826 in diesem Falle, genauso wie Fall 1.2, sodass 1.1+1.3 zusammegefasst werden dürfen.

Zusammenfassung von Fall 1. Es gilt ℙ = q·(1/1828) + (1–q)·(1/1827).

Fall 2. J wird nicht im Schaltjahr geboren. Dies geschieht mit W-keit 1–γ ≈ 74,9487%. Es kommt in den 5 Jahren nach ihm exakt 1 ganzes Schaltjahre vor, und zwar mitten drin. Dann gibt es 1+365·4+366 = 1827 Geburtstage und 1 davon ist 4.4.4. entfernt. Also ℙ=1/1827 in diesem Falle.

Zusammenfassung.

ℙ = γ·(q·1/1828 + (1–q)·1/1827) + (1–γ)·1/1827
= γ·q·1/1828 + (1–γ·q)·1/1827
hierbei γ·q = 366/(366+365·3)·1/366 = 1/1461
= 2670707/4879383516
≈ 0.054735 %
≈ 1/2 Tausend (nicht exakt nur zum Gefühl!)

ist die W-keit, dass zwei zufällig geborene Menschen, deren Alter sich höchstens um 5 Jahre unterscheiden, einen Abstand von 4.4.4. haben.

ZWEITES PROBLEM.

Wie hoch ist die W-keit, dass ungeachtet der Tage zwei Personen um dieselbe Zeit bis auf Sekunde geboren wurden? Hier gehen wir davon aus, dass der Ort egal ist: Geburtszeiten seien uniform verteilt. Fixieren wir nochmals den Jüngsten. Wie viele Möglichkeiten insgesamt gibt es für Uhrzeit? N=24·60·60=86400. Die W-keit, dass zwei Personen zur selben Uhrzeit geboren werden ist also 1/N · 1/N = 1/7464960000.

Beachte, dass die Ereignisse „4.4.4“ und „Uhrzeit übereinstimmen“ unabhängig sind. (Warum?) Darum gilt

ℙ[4.4.4 & Uhrzeit übereinstimmen]
= ℙ[4.4.4] · ℙ[Uhrzeit übereinstimmen]
= 2670707/4879383516 · 1/7464960000
≈ 7,3322·10¯¹² %
≈ 0,000 000 000 007 %
≈ 1 / 13 Billion (europäisch = Million Million)

Da es ca. 7,4 Milliard Menschen gibt, muss du dir ca. 1843 genauso bewohnten Planeten vorstellen oder 1843 parallele Universen vorstellen, bis dieses Glück in einem davon ein Mal darin zu finden ist. (Ungeachtet der Geschichte: es geht darum, dass wir quasi jetzt alle Menschen befragen, wann sie geboren wurden und eine Pärchen aussuchen mit dem Glücksabstand.)

Kommentar von kreisfoermig ,

Sorry, meine Anmerkung ist falsch. Der Bezug ist: es gibt ½·7,4Milliard · (7,4Milliard – 1) ≈  27 380 000 Billion Pärchen in der Welt: das macht es durchaus wahrscheinlich!

Das ist aber noch nicht ganz richtig. Wir brauchen Pärchen innerhalb von 5 Jahren von einander. Ich schätze Mal, das wäre auch der Ordnungsgröße ≈ Million Billionen. Mit dem Glücksereignis können wir also meines Wissens rechnen.

Kommentar von kreisfoermig ,

Nachtrag: Meine erste Anmerkung gilt doch… aber beschränkt. Es ging mir um die Interpretationen dieser W-keiten.

  1. aus DEINER Sicht, wenn du jemanden zufällig triffst, wie hoch ist die W-keit, dass der Abstand 4.4.4 sei? Na, wenn du sogar jeden Menschen kennenlernst bedarf es dieser 1843 parallelen Universen, bist du einen Menschen findest, mit diesem Glücksabstand. Das heißt, du kannst damit rechnen, dass es nicht geschieht.
  2. aus UNSERER Sicht, wenn wir auf die Welt draufschauen und uns nicht 1 Person, sondern ein Pärchen uns aussuchen, das diesen Glücksabstand aufweist, dann kommt es „bestimmt“ vor. Es gibt so viele Pärchen, dass die Kleinheit der W-keit nichtig gemacht wird. Das heißt, wir (als Beobachter) können damit rechnen, dass es in der Welt ein solches Glückspaar gibt.

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