Frage von Nutzer12344, 5

Wahrscheinlichkeit- wie Wende ich k über n bei gleichen Objekten an oder gibt es eine andere Formel?

Hallo ihr Lieben, Ich habe 6 kugeln in einer Urne, 3 mit der Nummer 10 , 2 mit der Nummer 20 und eine mit der Nummer 50. Nun möchte ich 2 kugeln ohne Zurücklegen ziehen wobei die Reihenfolge egal ist und möchte wissen wie viele Kombinationen ich habe. Gibt es hierfür eine allgemeine Formel ? Mir ist "n über k" bekannt doch wie Wende ich diese Formel an wenn mehrere Objekte gleich sind? LG P.S. : ich weiß dass ich mir bei diesem Beispiel die Kombinationen auch aufschreiben kann, jedoch geht das ja nicht wenn ich zb 100 kugeln aus einer Urne ziehen möchte

Antwort
von surbahar53, 5

Du fragst nach der Anzahl der möglichen Kombination, nicht nach deren Wahrscheinlichkeit. Das ist wichtig zu unterscheiden.

In der Urne befinden sich Kugeln mit 3 unterschiedlichen Eigenschaften. Um es einfacher machen, könnte man auch sagen, bei den Eigenschaften handle es sich um die Ziffern 0,1,2 bzw allgemein  um die Ziffern 0,...,E

Jetzt werden N Kugeln gezogen, und es wird nach der Anzahl der möglichen Kombinationen der Eigenschaften gefragt, wobei die Reihenfolge der Eigenschaften keine Rolle spielt.

Die Aufgabe reduziert sich damit erst mal auf die Frage, wieviele Zifferngruppen (bestehend aus N Ziffer) aus insgesamt E Ziffern gebildet werden können. Ausserdem spielt die Reihenfolge kein Rolle, d.h. das Ereignis "01" wäre gleich dem Ereignis "10".

Das liesse sich mit den üblichen Formeln zur Kombinatorik noch lösen. Aber eine Verallgemeinerung scheitert an folgendem Problem.

Werden N Kugeln gezogen, muss jede Eigenschaft auch mindestens N mal in der Urne vorkommen, um die allgemeinen Formeln anzuwenden.

Dazu ein Beispiel: In der konkreten Aufgabe gäbe es folgende Ereignisse

00, 01, 02, 11, 12, 22

Das Ereignis "00" kann aber nur eintreten, wenn mindestens 2 Kugel die Eigenschaften "0" aufweisen. Gäbe es nur eine Kugel mit der Eigenschaft "0", gäbe es folgende Ereignisse

01, 02, 11, 12, 22

Und jetzt steige ich aus ...

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