Frage von augsburgcityg, 29

Wachtumsprozesse - Welcher der Boliden ist bei schneller bei 300km/h?

Zwei Formel-I- Boliden beschleunigen unterschiedlich. Der eine kann seine Geschwindigkeit jede sekunde verdoppeln der andere schafft jede Sekunde 15km/h mehr. Beide wagen beginnen mit einer Geschwindigkeit von 0,2 km/h mehr. Beide Wagen beginnen mit einer Geschwindigkeitvon.0,2 km/h. Wer ist schneller bei 300km/h?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

der Wagen, der seine Geschwindigkeit verdoppelt, hat wesentlich schneller die 300 km/h erreicht.

Die Gleichung für seine Beschleunigung lautet 0,2*2^x=300, während die andere heißt: 0,2+15x=300.

Gleichung 1 nach x aufgelöst ergibt 2^x=1500, also x=ln(1500)/ln(2)=10,55 s.

Du bildest von beiden Seiten der Gleichung einen Logarithmus, z.B. den natürlichen ln und löst dann nach x auf.

Gleichung 2:

15x=299,8

x=19,987 s

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Australia23, 12

Du suchst zwei Funktionen, ich nenne die erste mal f(x) und die zweite g(x).

Zu den Anfangswerten hast du gegeben:
- f(0)=0.2
- g(0)=0.2

Um die Funktionen zu erhalten:

1. Überlegen, was ist gegeben?
     f(x)=f(x+1) / 2 (bei +1s, doppelt so schnell)
2. Beispiele dazu machen:
    f(0)=0.2, f(1)=0.4, f(2)=0.8, f(3)=1.6, ...
3. Funktion ableiten:
    - Erste Idee wäre vielleicht f(x)=0.2^(x+1), das geht dann jedoch nicht auf, da dieser Wert immer kleiner wird aufgrund der nicht-ganzen Zahl.
    - Das heisst du musst einen weg suchen, um eine ganze Zahl ^(x+1) zu rechnen, aber auf dieselben Resultate zu kommen, z.B.: f(x)=2^(x+1) / 10
    - Das +1 ist nötig, da du auch bei x=0 schon eine Geschwindigkeit von 0.2, also 0.2^(0+1) hast.

Dasselbe für g(x):
g(x)=g(x+1)-15 (bei +1s 15km/h schneller)
Bsp.: g(0)=0.2, g(1)=15.2, g(2)=30.2, g(3)=45.2, ...
Funktion: g(x)=0.2+15x

Um herauszufinden wer früher 300km/h erreicht hat, kannst du einfach f(x) und g(x) für x=1, 2, 3, 4,... (kannst auch schon weiter oben beginnen) ausrechnest, bis einer der Funktionen 300 erreicht:

f(9)=102.4, f(10)=204.8, f(11)=409.6 -> zwischen 10 und 11s
Nun  musst du nur wissen ob g(x) fürher 300km/h erreicht:
g(10)=150.2, g(11)=165.2
=> f(x) erreicht früher 300km/h

Falls du es mal genau wissen müsstest (und allenfalls ein Taschenrechner zur Verfügung steht), kannst du es auch so lösen:

f(x)=300=2^(x+1)/10 -> nach x (=Sekunden) auflösen
3000=2^(x+1)
log2(3000)=x+1 -> x=log2(600)-1 = ca. 10.6s (-> Taschenrechner)

g(x)=300=0.2+15x
299.8=15x -> x=299.8/15 = ca. 20s

Kommentar von Australia23 ,

Willys Idee für f(x) ist wohl etwas einfacher ^^
also f(x)=0.2*2^x statt f(x)=2^(x+1)/10

Antwort
von David3103, 10

Das ist simple Mathematik.

Wir sind hier nicht dazu da, deine Hausaufgaben zu lösen.

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