Frage von Andreas1997763, 77

Wachstums und Zerfallsprozesse / Bierschaum?

Ein gutes Bier benötigt 7 Minuten bis die Hälfte des Schaumes zerfallen ist.

Zapfen  / 1 min     / 2 min     / 3 min     / 4 min
10cm   / 9,1cm   / 8,3 cm   / 7,5 cm   / 6,9 cm

a) Weisen Sie nach, dass es sich um exponentiellen Zerfall handelt.

b) Stellen Sie die Zerfallsgleichung für den exponentiellen Zerfall des Bierschaumes H(t)=c*a^t auf. (H= höhe Bierschaum)

c) Zeigen Sie, dass es sich um ein gutes Bier handelt!

d) Nach wie vielen Minuten beträgt die Schaumkrone nur noch 1cm?

Ich bitte um Hilfe. Wir haben die Aufgaben von unserem Lehrer erhalten, als Aufgaben die wir machen müssen, weil wir Ausfall haben. Das Ding ist aber. Wir haben dieses Thema noch garnicht und ich weiß nicht was ich damit anfangen soll. Ich habe mir schon einige Sachen im Buch angeschaut und auch ein paar Videos, doch diese helfen mir nicht weiter.

Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte. Danke vielmals!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Dann ist c = 10 , weil 10 = 10 * a ^ 0 ist.

H(t) = c * a ^ t

9,1 = 10 * a ^ 1

H(t) = 10 * 0.91 ^ t

a = 0.91

Allerdings stellt man fest, dass es sich bei der Tabelle um gerundete Werte handelt.

H(3) = 7,53571

H(4) = 6,8575

Damit sind die Aufgaben a.) und b.) gelöst.

c.) Verstehe ich nicht, ich bin keine Bierexperte, ich habe keine Ahnung wann ein Bier ein gutes Bier ist.

d.)

t = ln(H(t) / c) / ln(a)

Man will t für H(t) = 1 cm wissen -->

t = ln(1 / 10) / ln(0.91)

t = 24,41489242 Minuten

Das sind zirka 24 Minuten und 25 Sekunden.


Kommentar von Andreas1997763 ,

Ich glaube Aufgabe c) ist so gemeint: Egal welche Anfangshöhe der Bierschaum hat, ob 10 oder 20, dass wenn nach 7 Minuten die Hälfte, also wie in den beiden Fällen 5 oder 10 cm zerfallen sind, es sich um ein qualitativ ''gutes'' Bier handelt. 

Sicher bin ich mir nicht. ^^ 
Vielen Dank für Ihre Hilfe. :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Du kannst ja mal deinen Lehrer fragen wie das mit dem guten Bier gemeint ist.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Du hast 4 Zeitangaben, aber 5 Zentimeterangaben, das bedeutet, da stimmt etwas nicht, hast du da etwas vergessen ??

Soll es so heißen ?? -->

1 min | 10 cm

2 min | 9,1 cm

3 min | 8,3 cm

4 min | 7,5 cm

?? | 6,9 cm

Ist das so richtig ??

Bitte besser und genauer aufschreiben, damit man nicht herumrätseln muss.

Kommentar von Andreas1997763 ,

Hallo, 

die 10 cm ist der Startwert, also die höhe des Bierschaumes bei 0 Minuten. 

Die Wertetabelle ist ein ein wenig verrutscht.
Zapfen /  1min   /  2min   /  3min  /  4min  /
10 cm  /  9,1cm /  8,3cm / 7,5cm /  6,9cm /

Antwort
von Andreas1997763, 37

Die Wertetabelle ist ein ein wenig verrutscht.
Zapfen /  1min   /  2min   /  3min  /  4min  /
10 cm  /  9,1cm /  8,3cm / 7,5cm /  6,9cm /

10 cm ist wenn ich mich nicht irre der Startwert.


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