Frage von Cupcakemonster4, 56

Wie bestimmt man eine waagerechte Asymptote und die Koeffizienten?

Hey :) ich habe eine Frage zur Asymptotenbestimmung bei Funktionen... Jetzt speziell auf den Fall bezogen, dass Nenner- und Zählergrad gleich sind, d.h man sich die Koeffizienten vor den höchsten Potenzen ansehen muss. Ich verstehe was ich machen muss und mache es auch richtig aber ich habe Probleme mit dem Verständnis: warum muss man in diesem Fall die Koeffizienten anschauen? Danke schonmal :)

Antwort
von Wechselfreund, 14

Für "riesig große" x dominiert das x mit dem größten Exponenten. Ist Zählergrad = Nennergrad steht im Zähler a mal was riesiges (plus kaum noch was) und im Nenner b mal was riesiges (plus kaum noch was).

Also steht da etwa a mal was riesiges durch b mal was riesiges, so dass man praktisch "was riesiges" kürzen kann und a/b als Wert der waagerechten Asymptoten erhält!

Achtung: Formulierung nur zum Plausibelmachen nehmen, nicht in Klausuren benutzen...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 34

bei den Asymptoten betrachtest du das Verhalten der Kurve wenn

x gegen unendlich strebt; (x → oo)

nach Grenzwertsätzen kann man jeden Term des Bruches durch die höchste Potenz teilen, dann x → oo

Bsp

(3x²+5x-2)/(4x²+7)

(3x²/x² + 5x/x² -2/x²) / (4x²/x² + 7/x²) = (3 + 5/x - 2/x²) / (4 +7/x²)

jetzt x → oo ergibt: (3+0-0) / (4+0) = 3/4

wenn man das weiß, kann man gleich in der Funktion sehen

y=3/4 ist waagerechte Asymptote.

Kommentar von Cupcakemonster4 ,

Klingt logisch :P vielen Dank ^^

Antwort
von Kikol1, 31

Wer versteht schon warum was wie in Mathe funktioniert? 
Oder hinterfragst du zum Beispiel, warum die Wendepunkte nur mit der 2. Ableitung berechnet werden können?
Nimm es so hin und gut ist, solange du es anwenden kannst.

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