Frage von precursor, 62

Vorzeichenfunktion: Was ist der Unterschied?

1.) (|x|) * sgn(x) = x

2.) sgn(x) = x / (|x|)

1.) ist für 0 definiert und 2.) ist nicht für 0 definiert

Was ist der Unterschied zwischen 1.) und 2.) ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Auch 1) ist nur auf dem Definitionsbereich der sgn-Funktion definiert. Falls wir also den Spezialfall x = 0 nicht berücksichtigen, ist 1) ebenfalls für x = 0 undefiniert.

1) wäre an der Stelle x = 0 für jeden Wert von sgn(0) erfüllt.

Damit wird bei 2) deutlicher, dass wir den Sonderfall x = 0 getrennt behandeln müssen.

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für deine Antwort !

Antwort
von Rubezahl2000, 26

Der Unterschied ist, dass in der 2. Gleichung eine Division enthalten ist.
Da die Division durch 0 nicht definiert ist, muss bei allen Divisionen grundsätzlich ausgeschlossen werden, dass durch 0 geteilt wird.
Das ist grundsätzlich so in der Mathematik!


Kommentar von precursor ,

Danke !

Antwort
von gfntom, 33

Hast du doch dazugeschrieben:

1.) ist für 0 definiert und 2.) ist nicht für 0 definiert

bei 2 dividierst du durch |x|, dies ist nur erlaubt wenn x<>0 ist!


Kommentar von precursor ,

Und warum nicht ?

Kommentar von gfntom ,

Weil eine Division durch 0 nicht definiert/erlaubt ist!

Kommentar von PWolff ,

Eine Division durch 0 lässt sich zwar definieren, wenn man ein Element ∞ hinzunimmt; es ist aber unmöglich, die Grundrechenarten für ∞ algebraisch konsistentent zu definieren.

Kommentar von gfntom ,

Selbst bei einer Definition käme Weiteres hinzu:

sign(x) für x <0 ist -1
sign(x) für x >0 ist 1

wie definiert man nun sign(0)? -1? +1? 0? Irgendetwas dazwischen? Keine Definition wäre schlüssig.

Im Übrigen gilt auch für 1.) das dadurch sign(0) nicht definiert wird.
1.) lässt für sign(0) jeden endlichen Wert zu.

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