Vorzeichenänderung bei einer wurzel
Hallo ich wollte mal wissen, ob man das vorzeichen in einer wurzel ändern muss, wenn vor der wurzel ein minus steht(also wie bei klammern). Bei meiner aufgabe subtrahier ich eine wurzel von einer anderen und wollte alles quadrieren.
6 Antworten
die klammern sind nur zur verständlichkeit gesetzt, die gibt es sonst nicht.
( √ 1 + 3 x ) - ( √ 1 - 3 x ) = 4 √ x
ist aber etwa ganz anderes als
√ 1 + 3 x - √ 1 - 3 x = 4 √ x
Während für die erste Gleichung gilt:
( √ 1 + 3 x ) - ( √ 1 - 3 x ) = 4 √ x
<=> 6 x = 4 * √ x
<=> 36 x ² = 16 * x
<=> x ² - 16 / 36 x = 0
<=> x * ( x - 4 / 9 ) = 0
<=> x = 0 ODER x = 4 / 9
gilt für die zweite Gleichung:
√ 1 + 3 x - √ 1 - 3 x = 4 √ x
<=> 0 = 4 √ x
<=> x = 0
Wenn du da stehen hast
Wurzel(a+b) - Wurzel(c+d)
und das jetzt quadrierst, dann bekommst du
(a+b) - 2 * Wurzel(a+b) * Wurzel(c+d) + (c+d).
Die Vorzeichen innerhalb der Wurzeln bleiben unverändert. Du darfst aber den gemischen Summanden nicht vergessen. Das einfache Quadrieren bringt dir also zunächst mal gar nix.
Wenn du
√(1+3x) - √(1-3x) = 4 √x
quadrierst, dann bekommst du
(√(1+3x))² - 2 √(1+3x) √(1-3x) + (√(1-3x))² = 16 x heraus.
entwerder ist es nicht lösbar weil ein keine wurzel von negativen zahlen gibt ODER die wurzel von der zahl ist IMMER positiv
(√1+3x) - (√1-3x) = 4 √x
Das ist schon mal ordentlich, dass du Klammern verwendest, schreibs aber lieber so:
√(1+3x) - √(1-3x) = 4 √x
Ich denke jedenfalls, dass es so gemeint ist.
Du wirst hier zweimal quadrieren müssen.
√(1+3x) - √(1-3x) = 4 √x | quadrieren (2.binomische Formel
(1+3x) - 2√(1+3x) · √(1-3x) + (1-3x) = 16x
Vereinfachen, alles ohne Wurzel auf die eine Seite bringen, dann nochmal quadrieren.
Das Ergebnis einer Wurzelberechnung ist eine Zahl. Und wenn vor der Wurzel ein Minuszeichen steht, dann ist diese Zahl mit - 1 zu multiplizieren.
Beispiel: - Wurzel ( 9 ) = - 3
Falls die Zahl unter der Wurzel negativ ist entsteht eine Zahl mit Imaginärteil. Aber wenn das Minus vor der Wurzel steht, musst du die Wrzel ausrechnen und dann mal Minuseins rechnen.
naja die aufgabe lautet
(√1+3x) - (√1-3x) = 4 √x die klammern sind nur zur verständlichkeit gesetzt, die gibt es sonst nicht.
da kann ja auch noch was positives rauskommen