Frage von lenachrist1, 22

Vorteilhaft rechenen ..?

Hallo also ich schreibe morgen ein klassenarbeit doch ich versteh nicht wie man brüche vorteilhaft rechen soll könnter ihr mich helfen.... (siehe Bild) danke im voraus

Expertenantwort
von TechnikSpezi, Community-Experte für Computer, Schule, PC und Hardware, 4

Bei der Addition (a+b) und Subtraktion (a-b) von Brüchen darfst du erst wirklich rechnen, wenn die Nenner gleich sind.

Der Nenner ist die Zahl unter dem Bruchstrich.

Du musst sie also auf die gleiche Zahl bringen, bis du sie verrechnen kannst. Hier mal ein ganz einfaches Beispiel:

1/2 + 1/5

Die hinteren Zahlen sind bei dieser Schreibweise jetzt der Nenner, die du auf die selbe Zahl bringen musst, bevor du addieren kannst.

Der nächste gemeinsame Nenner wäre die 10. Das heißt, du musst hier beide Brüche auf den Nenner 10 erweitern.

Dafür multiplizierst du sowohl Zähler als auch Nenner mit der entsprechenden Zahl, sodass der Nenner auf die 10 kommt.

Links wäre das die Zahl 5, mit der du multiplizieren musst, rechts die 2.

Daraus wird also:

5/10 + 2/10

Nun sind wir soweit, dass wir addieren und wirklich rechnen dürfen.

Bei der Addition und Subtraktion von Brüchen addierst bzw. subtrahierst du immer nur die Zähler, der Nenner bleibt unverändert und so wie er ist.

5/10 + 2/10 = 7/10

Nun schaust du, ob du noch einen bzw. mehrere gemeinsame Teiler findest, um den Bruch zu kürzen. Es gibt abgesehen von der 1 aber keine andere Zahl, durch die sowohl die 7 als auch die 10 teilbar sind. Dementsprechend wäre das hier das fertige Ergebnis.

So musst du nun auch die Aufgabe lösen, die du hier gepostet hast.

Hier findest du noch einmal ein sehr gutes Video, welches das ganze und noch mehr zum Thema Bruchrechnen behandelt:

Bei Fragen einfach melden! ;)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Antwort
von Zwieferl, 1

Wenn einer der Nenner eine Primzahl ist oder wenn beide Nenner teilerfremd sind, dann ist deren kgV ihr Produkt und die Zähler werden mit dem jeweils anderen Nenner multipliziert - das sieht allgemin so aus:

a/b + c/d = (ad+cb)/bd

Da in deinem Beispiel 12 das Doppelte von 6 ist, mußt du nur mehr 13 und 12 betrachten → siehe oben; also

⁴/₁₃ - ¹/₁₂ + ⁵/₆ = (4·12-1·13+5·2·13)/12·13=165/156

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