Frage von IIZI9I5II, 72

Von Koordinatenform zur Parameterform (Sonderfall)?

Ich habe hier eine Ebenengleichung: 6x2=5

Mein Problem, ich kann das Grundschema hier nicht anwenden, nämlich zwei Variablen als r und s wählen und nach der dritten dann umformen! Wenn ich hier umforme, habe ich letztendlich nur den Stützvektor, nämlich (0 / 5/6 / 0). Ich weiß, ich kann auch 3 Punkte berechnen und dann zur Parametergeichung kommen, meine Frage: Gibt es einen anderen Lösungsweg, der etwas eleganter ist???

Antwort
von ArchEnema, 49

Da fehlt doch was in deiner Gleichung?! Damit das 'ne Ebene gibt braucht's noch ein y und ein z.

Kommentar von IIZI9I5II ,

nein :) das reicht aus

Kommentar von ArchEnema ,

6x2=5 ... Was soll das bedeuten?

x=5/12 ist m.E. ne senkrechte Gerade. Auch ne Ebene, wenn du so willst. XD

Kommentar von IIZI9I5II ,

https://www.geogebra.org/3d

gib mal hier links oben in der Spalte die Ebenengleichung ein: 6y=5

Kommentar von ArchEnema ,

Die Seite crasht meinen Firefox o.O

Ja, 6y=5 ist y=5/6 und damit eine Ebene parallel zur x-z-Ebene.

Kommentar von IIZI9I5II ,

außerdem hast du ja recht, dass y z da sein müssen, die sind hier einfach =0, weshalb man das auch weglassen kann 0*x1+6x2+0*x3=5

Kommentar von ArchEnema ,

Ach Gott! x2 ist ein Subscript. LOL. Damit wäre dann mein y auch gefunden. XD

Kommentar von ArchEnema ,

OK, wie gesagt: 6x2=5, oder meinetwegen 6y=5, ist eine Ebene parallel zur x-z-Ebene. Verschoben um 5/6 auf der y-Achse.

Die Richtungsvektoren für die Parameterform sind somit einfach die Einheitsvektoren x1 und x3, oder? Also (1/0/0) und (0/0/1). Oder beliebige skalare Vielfache davon.

Kommentar von IIZI9I5II ,

man kann die RV aber nicht direkt bestimmen, nur den Normalenvektor, man muss schon drei beliebige Punkte auswählen.

Kommentar von ArchEnema ,

Dafür ist es ja eine Spezialform, mit x1 und x3 = 0. Das Vorgehen nach Schema F dient ja nur dazu irgendwelche zwei Richtungsvektoren zu finden, die senkrecht zum Normalenvektor (und ihrerseits nicht linear abhängig) sind. Dieses Vorgehen klappt hier nicht - aber es geht ja noch viel einfacher...

Kommentar von ArchEnema ,

Also der Hintergrund ist, dass die Schreibweise in Parameterform nunmal redundant ist. Wichtig ist letztlich nur, dass die Richtungsvektoren senkrecht zum Normalenvektor der Ebene sind (und nicht linear abhängig, d.h. keine Vielfache voneinander - sonst spannen sie keine Ebene auf). Es gibt unendlich viele solche Richtungsvektoren. Kannst du entweder dein Schema anwenden, oder durch "Draufgucken" welche finden. e1 und e3 wäre jedenfalls wasserdichte (und unter Umständen besonders nützliche!) Kandidaten.

Die Schreibweise in Koordinatenform ist "minimal", bis auf die Länge des Normalenvektors. Aber den kann man ja auf die Länge 1 normieren. Vgl. Hessesche Normalform.

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