Von einem radioaktiven Element zerfallen pro Tag 8,7 Prozent. Nach wie vielen Tagen sind noch 2 % der ursprünglichen Menge nicht zerfallen?

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4 Antworten

Meiner Meinung nach solltest du das ganze recht Simpel mit einem 3-satz herausfinden können (wenn man das ganz nicht wissenschaftlich angehen möchte). 1d = 8,7% wenn noch 2 % über sein sollen müssen wohl 98% zerfallen sein.

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Kommentar von LordPhantom
16.03.2016, 20:23

Funktioniert hier nicht.

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Kommentar von LordPhantom
16.03.2016, 20:24

Es sind immer 8,7% vom Rest.

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Heißer Tip: Google mal nach dem radioaktiven Zerfallsgesetz. Dann noch etwas simples Formelumstellen und du kommst schon drauf. Den ganzen Spaß will ich dir ja nicht nehmen ;-)

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Kommentar von MetallHyperon35
16.03.2016, 19:57

In der Schule haben wir das nicht so gerechnet? Das kommt aus Mathe und nicht Physik.

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Dreisatz geht leider gar nicht, da der Zerfall nicht linear, sondern exponentiell erfolgt. Jeder hat seine eigene Wachstumsformel. Ich passe mich mal teilweise an die schon vorhandene an.

y = a q ^x

a = Anfangswert, und zum einfachen Verständnis nehme ich 100 kg.
y = Endwert sollen 2% davon sein, also    y = 2 kg.

q ist das (negative) Wachstum, also 100 - 8,7 = 91,3%. Die Prozente müssen aber immer in eine Dezimalzahl umgesetzt werden, also q = 0,913

x ist dann die Anzahl der Tage.

Dann kommt dies bei der Formel heraus:

2 = 100 * 0,913^x         |  Seiten vertauschen, dann ist das x links

0,913^x * 100 = 2         | /100
0,913^x          = 0,02   

Entweder du hast nun einen Rechenknecht, der das kann, oder du musst logarithmieren:

ln 0,913^x    =  ln 0,02                   | 3. Log-Gesetz
x * ln 0,913  =  ln 0,02                   | /ln 0,913
          x        =  ln 0,02 / ln 0,913

Das x ist dann die Anzahl der Tage.

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Da Du hier alles in Tagen gegeben hast, ist vielleicht dieser Ansatz am einfachsten:

Du hast es auf jeden Fall mit einem exponentiellen Wachstum/Zerfall zu tun (jeden Tag die gleiche prozentuale Abnahme). Hierfür gilt die Funktion:

f(t) = a · q^tt = Zeit in Tagen
f(t) = Restmenge;
a = Anfangswert (hier am Besten 100 für 100%)
q = Wachstumsfaktor

Da hier jeden Tag 8,7 % zerfallen, bleiben vom täglichen Anfangswert jeweils 91,3 % übrig; damit gilt: q = 0,913.

Somit heißt Deine Funktion hier: f(t) = 100 · 0,913^t

Nun musst Du noch für f(t) den gegebenen Wert einsetzen und nach t auflösen.

Das klappt nun?

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Kommentar von MetallHyperon35
16.03.2016, 23:11

Ich komme so auf 42,98 Tage. Der Überprüfung nach stimmt das auch :) Danke an dich. Auf alle Fälle die hilfreichste Antwort

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