Frage von Judako, 33

Von Eigenschaften der Funktion auf Gleichung kommen?

Ich habe eine Quadratische Funktion, die durch die Punkte 0|0 und 50|10 geht und die Tangente in 50|10 hat den Anstieg 1. Nun soll ich daraus ein Gleichungssystem aufstellen, aber wie geht das?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von UlrichNagel, 24

Allgemeine Funktion aufstellen. mit  den 2 Lösungspunkten bekommst du durch einestzen von x und y 2 Funktionen mit 3 Unbekanten  a, b und c . Dann hast du noch die 1. Ableitung, die du 1 setzt als 3. Funktion ==> 3 Variable und 3 Funktionen => Lösbar!

Kommentar von Judako ,

Danke erstmal. Wie setze ich die erste Ableitung 1? Müsste es dann 1=2ax+b sein? Wenn ja, wie komme ich dann auf x? Muss ich dafür 50 nehmen, da die Ableitung durch 50|10 geht? Eine Antwort wäre sehr nett. 

Kommentar von DerSammler22 ,

Du brauchst das x nicht, das ist eine Gleichung die du in das System setzt.

Kommentar von UlrichNagel ,

Richtig, du willst ja ein Gl.system mit a, b und c!

Antwort
von DerSammler22, 13

Eigentlich würde ich dir das nicht beantworten, da ich das vor drei Jahren hatte und es nicht mehr weiss. Da ich die Schule dieses Jahr abschliesse und nochmals alles drankommt, versuch ichs doch.

eine quadratische Funktion hat die Form:

f(x): y=ax^2+bx+c

Nun weisst du die Steigung, also ist die Ableitung von f(x) gleich 1, also f'=1.

1=2ax+b

(2ax+b = f')

Dann weisst du noch (0/0), also:

0= a*0^2 * b*0 + c (oder c=0)

Punkt (50/10) hast du auch:

50 = a*10^2 * b*10 + c

Ich glaube, das sollte dir reichen.

Glg

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