Frage von huberlinstudent, 58

Volumenänderung berechnen (Chemie, Thermodynamik)?

hallo,

ich verzweifel gerade an meiner ersten aufgabe der thermodynamik. ich zitiere die aufgabe:

"berechnen sie die volumenänderung von flüssigem wasser bei 25°C, wenn der druck von 1 bar auf 401 bar erhöht wird. bei 25°C und 1 bar beträgt das voumen von 1g wasser 1,00296cm^3, seine isotherme volumenkompressibilität wird in diesem bereich durch den ausdruck

k = a + bp + cp^2 beschrieben mit

a = 45,2610^-6 1/bar b = -1,1710^-8 1/bar^2 c = 2,32*10^-12 1/bar^3

"

mir ist bewusst, dass es sich hierbei um einen isothermen vorgang handelt. ich finde allerdings nicht den richtigen ansatz, die aufgabe korrekt anzugehen. erst habe ich versucht mit dem gasgesetz von boyle-marriotte zu arbeit (was völliger quatsch war). nach einiger einlesezeit in meinem PC-buch bin ich auf die sogenannte volumenarbeit gestoßen - diese allerdings berechnet nur die benötigte oder entstehende verrichtete arbeit W die sich ergibt wenn ich ein gas oder eine flüssigkeit komprimiere.

ich stehe auf dem schlauch.

ich möchte nicht, dass jemand hier die aufgabe löst. ich hoffe, dass man mir einen ansatz geben kann. mit welchen formeln muss ich arbeiten? wie muss ich diese fragestellung angehen?

von volumenkompressibillität höre ich zum ersten mal... bin erst seit 2 wochen erstsemester.

hoffe, ihr könnt mir helfen.

gruß,

huberllinstudent

Expertenantwort
von musicmaker201, Community-Experte für Chemie, 36

Schau dir mal hier an, wie das Kompressionsmodul K (gr. Kappa) definiert ist. Wenn du diese Gleichung integrierst und nach deinem Endvolumen umstellst, kannst du die Werte einsetzen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kompressionsmodul

Kommentar von huberlinstudent ,

vielen lieben dank für deine antwort!

ich bin gerade dabei, mir diese formel anzueignen und sie zu verstehen (kompressionsmodul). doch welchen sinn hätte dann meine formel für volumenkompressibillität, die mir in der aufgabe gestellt wurde? sollte ich nicht diese verwenden?

Kommentar von musicmaker201 ,

Mit der Formel die du angegeben hast kannst du das Kompressionsmodul deiner Flüssigkeit abhängig vom Druck berechnen. Diesen Term müsstest du dann für K einsetzen.

Kommentar von huberlinstudent ,

ok, da hätte man aber auch selber darauf kommen können... danke!

kannst du mir denn sagen, warum man integrieren muss?

also nach umformen nach endvolumen bin ich zur folgenden formel gekommen:

- dp/K = dV/V

ist das so richtig?

Kommentar von musicmaker201 ,

Das wäre schonmal richtig umgestellt. Du müsstest jetzt nur noch die Gleichung für K einsetzen und integrieren, da es sich hier um eine Differentialgleichung handelt.

Wenn man davon ausgehen würde, dass K Druckunabhängig ist, würde man V(end)=V(start)*e^(-Delta p/K) herausbekommen.

In deinem Fall ist es etwas schwieriger, da K druckabhängig ist und somit ebenfalls integriert werden muss.

Kommentar von huberlinstudent ,

ich komme meiner lösung gefühlt näher, aber... 

wonach integriere ich denn...? nach K?

Kommentar von musicmaker201 ,

Du hast dann auf beiden Seiten ein Integral. Bei einem Integrierst du nach V, bei dem anderen nach p.

Versuch mal die Lösung nachzuvollziehen und selber umzuformen. Wenn das klappt kannst du auch den Term für K einsetzen. Denk dann aber dran, dass du von diesem die Stammfunktion bilden musst, da dieser von p abhängig ist.

Ich habe dir mal die Herleitung für die Unabhängigkeit vom Druck kurz aufgeschrieben. Ich hoffe ich habe in der Eile keine Fehler gemacht.
http://fs5.directupload.net/images/161027/2x9y8h7t.png

Kommentar von musicmaker201 ,

Edit: Ich sehe gerade ich habe einen Fehler gemacht. Das Minus verschwindet am Ende mysteriös... Das muss am Ende noch in den Exponenten.


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