Frage von CatDoge, 30

Vollständige Induktion (Summe) mit (2n-1) als Grenze, wie lösen?

Hi,

ich verstehe nicht, wie ich die folg. Summe mit der vollst. Induktion beweisen soll. Normalerweise rechne ich nur mit "n" als grenze, sodass man ganz einfach bei der Beweisführung, n+1 einsetzt, aber man das so trennt, dass da einmal die summe mit n (die später ersetzt wird) und dann das ergebnis mit n+1 dahinterschreibt.

Doch wie mach ich das bei der folg. Gleichung?

Ich sitze locker seit mehreren Stunden hier und alles was ich hab ist falsch.

Was ich denke ist, dass man 2n+1 (wenn man n+1 einsetzt) anstatt normalerweise n+1 einsetzt, jedoch bin ich mir unsicher, da das meine 2. Woche an der Uni ist. Übungen fange erst ab nächster Woche an.

Andere Bsp.aufgaben habe ich nicht gefunden, sodass ich das ggf. adaptieren könnte.

Antwort
von QuestionBlaBla, 30

Lade die photomath (app) runter dort wird jeder schritt erklärt

Kommentar von CatDoge ,

Bereits versucht, jedoch erkennt die App keine Summen :/

Antwort
von lks72, 20

Jedes n stur durch n+1 ersetzen, heißt, aus n•(2n-1) wird (n+1)•(2•(n+1)-1)

Kommentar von CatDoge ,

Ich weiß, jedoch trennt man doch eine summe mit der grenze n und addiert dann das was du geschrieben hast (bei voriger grenze n), sodass man die summe durch die rechte seite der gleichung ersetzen kann. Wie mach ich das aber bei 2n-1?

Kommentar von lks72 ,

In der oberen Grenze der Summe geht es ja bis -1 + 2n. Im nächsten Schritt hast du -1 + 2 * (n+1) = 2n + 1. Du musst also "zwei" Glieder beim Induktionsschritt hinzunehmen, also sum(1..-1+2n) + (-1)^(2n-1) * (2n)^2 + (-1)^(2n) * (2n+1)^2.

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