Frage von CarinaKo, 52

Vollständige Induktion - wie löse ich dieses summenzeichen richtig auf?

Hallo Leute ;)
Ich bräuchte dringend eure Hilfe sitze jetzt schon mehrere Stunden und komme einfach nicht auf meinen Fehler drauf ... In dem Foto kann man ein Fragezeichen sehen ... Diesen Schritt verstehe ich nicht
Könnt ihr mit helfen?
Lg

Antwort
von vitus64, 19

Der Bereich  der geschweiften Klammer ergibt

2n+1+2n+2-n = 2n+2n-n+1+2 =3n+3

Antwort
von Buepf, 32

das ist ein Indexshift:

soll heißen du hast einen anderen Startpunkt (unter dem Summenzeichen) und Endpunkt (über dem Summenzeichen)

die 2. Summe fängt einen Schritt früher an (beim n), dass es dann gleich bleibt musst du also diesen wieder abziehen (-n)

des weitern ist die 2. Summe um 2 Schritte kürzer ( 2n+1 und 2n+2), diese beiden Schritte musst du also noch dazu zählen, sodass die linke Seite = der rechten ist.

lg

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