Völlständige Induktion beweisbarkeit von 3^n-1 durch 2^n?

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5 Antworten

Da kann man nichts beweisen. Beweisen lassen sich nur Wahrheitsaussagen. 3^n-1/2^n ist keine Aussage mit Wahrheitsgehalt, den man überprüfen könnte.

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Anscheinend weiß hier keiner, was vollständige Induktion heißt.

Die Aussage heißt 3^n - 1 = 2^n und diese gilt es für alle n € N zu beweisen

Du merkst aber schon bei n=2, dass die Aussage falsch ist.

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Hallo,

ich verstehe deine Frage nicht ganz - was meinst du mit

"3ⁿ-1 durch 2ⁿ beweisen" ?

Gruss

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Kommentar von Messi87
14.11.2016, 11:02

3ⁿ-1 durch 2ⁿ  

ob man das durch die vollständige Induktion beweisen kann oder nicht

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Das funktioniert höchstens so:

(1)    3⁽²^ⁿ⁾-1 = 2ⁿ⁺²·r (n, r∈ℕ)

Für n=1 passt das (mit r=2).

Im Induktionsschritt kannst Du die linke Seite mit der dritten binomischen Formel faktorisieren:

(2)    3²^⁽ⁿ⁺¹⁾-1 = (3²^ⁿ-1)·(3²^ⁿ+1) = 2·2ⁿ⁺²·r'

Mit (1) hast Du:

(3)    (2ⁿ⁺²·r)·(3²^ⁿ+1) = 2·2ⁿ⁺²·r'

Jetzt musst Du nur noch kurz zeigen, dass r' = r·(3²^ⁿ+1)/2 ∈ ℕ — q.e.d.

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Was willst Du hier beweisen?

das 3^n- 1 durch 2^n teilbar ist?

Das stimmt nicht, also wird es sich auch nicht beweisen lassen.

Gegenbeispiel:

n=3

3^3 -1 = 26

2^3 = 8

26 ist nicht durch 8 teilbar.

identisch für 4, 5,... usw

geht nur für n=1 und für n=2

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Kommentar von Messi87
14.11.2016, 11:00

Du liegst falsch für n=4 ist diese Aussage beweisbar Denn 3^(4)-1 durch 2^4 ist gleich  81-1 durch 16 = 80 durch 16 = 5 


Korrigiere mich bitte wenn ich falsch damit liege 

für n=3 hast du recht

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