Frage von Leonelm97, 55

Vlt kann mir ja jemand bei Mathe helfen?

Ich komme nicht bei b) weiter wie rechnet man da die normalform?die Gleichung h/g hab ich ja schon.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 4

Hallo,

in Aufgabe c) wandelst Du die Ebenengleichung in die Normalenform um.

3x+y+4z=0

Die Parameter (3/1/4) bilden den Normalenvektor zur Ebene.

Die Normalenform lautet also (3/1/4)*(x/y/z)=0

Um den Schnittpunkt mit der Gerade g: (3/2/-6)+r*(3/1/4) zu finden, setzt Du die Gerade an Stelle von x, y und z in die Normalenform der Ebene ein:

(3/1/4)*[(3/2/-6)+r*(3/1/4)]=0

Nun multiplizierst Du aus: (3/1/4)*(3/2/-6)=3*3+1*2+4*-6=9+2-24=-13.

(3/1/4)*r*(3/1/4)=(9+1+16)*r=26r

Also: -13+26r=0
26r=13
r=1/2

Diesen Wert für r setzt Du nun in die Geradengleichung ein:

(3/2/-6)+(1/2)*(3/1/4)=(3/2/-6)+(1,5/0,5/2)=(4,5/2,5/-4), wie auch als Lösung angegeben.

Beachte bitte den Unterschied zwischen den unterschiedlichen Arten, mit Vektoren zu rechnen.

Wenn Du zwei Vektoren multiplizierst: (a/b/c)*(x/y/z), rechnest Du 
ax+by+cz, das Ergebnis ist eine Zahl, ein Skalar.

Eine andere Art, zwei Vektoren zu multiplizieren, ist das sogenannte Kreuzprodukt. (a/b/c)x(x/y/z).

Hier rechnest Du bz-cy/cx-az/ay-bx und erhältst als Lösung keine Zahl, sondern einen Vektor, nämlich den, der auf beiden Vektoren senkrecht steht.

Rechnest Du (a/b/c)*(bz-cy/cx-az/ay-bx), erhältst Du
abz-acy+bcx-abz+acy-bcx und sortierst um, siehst Du, daß das Ergebnis Null ergibt:

(abz-abz)+(-acy+acy)+(bcx-bcx)=0

Auch die Multiplikation mit (x/y/z) ergibt Null:

bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz=0

Addierst Du zwei Vektoren oder subtrahierst Du sie, tust Du dies komponentenweise:

(a/b/c)+(x/y/z)=(a+x/b+y/c+z) Hier erhältst Du als Ergebnis einen Vektor.

Ebenfalls einen Vektor erhältst Du, wenn Du einen Vektor mit einer Konstanten multiplizierst oder auch durch eine Konstante dividierst:

n*(a/b/c)=(an/bn/cn)

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 20

Normalenform

du nimmst dir einen Punkt P der Ebene und den Normalenvektor n

dann (x-P)•n=0

zB P(-4;0;3) und n(3;1;4)

wobei P die Koordinatenform erfüllen muss; -12+0+12=0

Kommentar von Leonelm97 ,

Danke
Kannst du mir bei c) auch helfen?

Kommentar von Ellejolka ,

bei c) würde ich eine Parameterform der Ebene basteln und dann

E=h und mit Gleichungssystem r,s,t ermitteln und für S dann r in h einsetzen;

Ebene in Parameterf. mit 3 Punkten; zB A(-4;0;3) B(0;-4;1) und

C(-1;3;0)

A+s(B-A)+t(C-A) bilden.

Kommentar von Leonelm97 ,

Ehrlich gesagt verstehe ich auch da 0🤐sry

Kommentar von Leonelm97 ,

Parameterform okay, aber danach puh🤐🙃

Kommentar von Leonelm97 ,

Ja okay ich verstehe es

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