Frage von gaz12345, 54

Verzweile in Mathe, finde keine Hilfe?

Ich verzweifle irgendwie gerade in Mathe warum auch immer....

Ich hab ein Becken, dessen Boden einmal 120 qdrm. gross ist und einmal 60 qdrm.

Also es sind 2 Böden wie man sie so kennt.

Das Becken ist 3m hoch , und beim 2 Boden 1,5m hoch, das Becken umfasst also 1803-(601.5) = 450kubikmeter Wasser...

Es wird 36 Kubikmeter Wasser pro stunde hineingetan, daraus ergibt sich für das "erste" becken 5h für eine Füllmenge von 1,5m und für das "ganze" Becken dann eine Füllmenge von 7,5h ( also insegsamt 12,5h) auf die letzten 1,5m ( insg. 3m)

für die erste Gerade haben wir nun die Funktion f(h)=0,3x und für die zweite Gerade f(h)=0,2x

Ich soll nun errechnenNach welcher zeit die wasserhöhe 0,60m , 1,30m, 1,90m , und 2,90m beträgt....

ich hab irgendwie alles probiert aber ich komme nicht weiter

EDIT: hab jetzt -0,60 = 0,3x      I   :0,3

-2 = x .... also x ist ja meine Zeit die ich errechnen will aber -2 ergibt auch keinen sinn ?: D

Antwort
von Fuloli, 8

Mit deiner Funktion kannst du das nicht ausrechnen. Deine Funktion ist genau umgekehrt. Man kann ausrechnen, wie hoch der Wasserstand nach einer bestimmten Zeit ist, aber nicht wie lange man braucht um einen bestimmten Wasserstand zu erreichen. Du solltest auch den gleichen Buchstaben verwenden: f(h)=0,3h oder f(x)=0,3x. 

Füllhöhe(Zeit)=0,3* Stunden

=> (geteilt durch 0,3)

Füllhöhe/0,3 = Stunden.

nun kannst du für Füllhöhe einen beliebigen Wert einsetzen. zB 0,6m:

0,6/0,3 = Stunden =2

nach 2 Stunden sind 0,6m erreicht. Die Probe können wir mit deiner ursprünglichen Formel machen: f(x)=0,3x => f(2)=0,3*2 =0,6m

Nun kannst du das gleiche mit deiner zweiten Funktion machen, nur dass du beachten musst, wann du welche der beiden Funktionen benutzt. Für Füllhöhen über 1.5m brauchst du die zweite. Und dann nicht vergessen dass noch 5h dazu kommen.

Kommentar von gaz12345 ,

danke dir!

Antwort
von poseidon42, 8

Also angenommen wir haben ein Volumen V gegeben. V berechnet sich aus der gegebenen Grundfläche sowie der Höhe des Körpers:

V = A*h    ; A = Grundfläche , h = Höhe

Nun wird ebenfalls ein konstanter Volumenstrom I(t) gegeben.

Es gilt nun eine Funktion f(t) zu finden, welche den Füllvorgang modelliert und die Füllhöhe zu einem Zeitpunkt t wiedergibt. Wir setzten an:

dV(t) = I(t)*t      ; dV(t) ist das im Zeitraum [0, t] hinzugeströmte Volumen

Da die Grundfläche konstant ist können wir aus dV(t) = A*h(t) die Höhe h(t) berechnen zu:

h(t)*A = I(t)*t   II *(1/A)

h(t) = I(t)*t/A   <----- unsere gesuchte Funktion

Wir wollen nun wissen zu welchem Zeitpunkt eine gewüsse Füllhöhe H erreicht ist, wir setzen also an:

h(t) = H = I(t)*t/A 

Umformen nach t:

H = I(t)*t/A  II *A/I(t)

H*A/I(t) = t

mit I(t) = I(0) = const. folgt also:

H*A/I(0) = t    und damit haben wir also den Zeitpunkt t berechnet zu dem die gewünschte Füllhöhe H erreicht wurde.

Zum lösen deiner Aufgabe gilt es also nur noch die Zahlenwerte für die Variablen einzusetzen, bspw.:

I(0) = 36m³/h

A = 120m²  oder  A = 60m²

H = 0,6m  ...

usw.

Kommentar von poseidon42 ,

Ok jetzt wo ich die Zeichnung gesehen habe erweitere ich noch ein wenig:

Wir können uns eine Funktion definieren, die die Zunahme der Grundfläche ab einer gewissen Höhe berücksichtigt:

Sei A(h) = { A(0)  für 0 <= h < h(1) || A(0) + A(1)  für h(1) <= h <= h(2)

Daraus folgt schließlich:

 

mit    H*A/I(0) = t

Wir erweitern nun t zu t(h) um die A(h) zu berücksichtigen:

Falls 0 <= H < h(1) gilt folgt:

t(H) = H*A(0)/I(0) 

Falls h(1) <= H <= h(2) gilt folgt:

t(H) = H*A(0)/I(0) + (H - h(1))*A(1)/I(0)

dabei ist h(1) die Höhe von der tiefsten Fläche zu der höheren Fläche. h(2) soll die gesamte Höhe sein. A(0) ist die Fläche des tieferen der Beiden Böden, A(1) die von dem höheren.

Antwort
von ausdertonne, 24

Ein Becken habe eine Bodenfläche A.

Wenn nun ein Wasservolumen V pro Stunde zufließt bedeutet dies, dass der Wasserstand pro Stunde um V/A steigt. 

Der Füllstand in Abhängigkeit von der Zeit ist also

h(t)= (V/A) *t

Um nun die Zeiten mit bestimmten Füllhöhen zu bestimmen, stellst du das nach t um:

t= (A/V)*h

Hier musst du nur noch die Zahlenwerte einsetzen

Antwort
von davegarten, 16

Ich kann mir nicht vorstellen, wie diese beiden Becken zusammengebaut sein sollen? Du ziehst ja das Volumen des kleineren Beckens vom grösseren ab? Warum? Wie sieht das Becken aus? Sind die miteinander verbunden?

Kannst Du vielleicht die originale Aufgabenstellung fotografieren und hier posten?

Kommentar von gaz12345 ,

Ist schon richtig, moment ich zeichne es mal.... link vom bild kommt gleich


http://www.pic-upload.de/view-31640813/Unbenannt.png.html



Kommentar von davegarten ,

OK, und wo ist die originale Aufgabenstellung? Kannst Du die 1:1 abschreiben und hier posten?

Kommentar von davegarten ,

Und auf dem geposteten Bild: Ist das eine Ansicht von oben ("Luftaufnahme") oder von der Seite? So klar wird das in der Zeichnung nicht. Also quasi die Frage: ist das Becken 3m tief und im 60m²-Bereich nur 1.5m tief? Also, d.h. das Wasser fliesst erst in den 120m2 grossen Boden ein, ehe es die Höhe von 1.5m erreicht, um dann auch auf dem 60m2-Boden anzusteigen?

Kommentar von gaz12345 ,

so sieht es in meinem heft aus und das aufgabenblatt 

http://www.pic-upload.de/view-31640975/Unbenannt2.png.html

Kommentar von gaz12345 ,

Das bild ist vion der Seite und dann genau wie du es gesagt hast, deswegen gibt es im graph auch diesen knich, da die steigung abnimmt

Kommentar von davegarten ,

OK. Es ist gar nicht so schwierig:

Wir haben zwei Funktionen für die Füllhöhe y in Abhängigkeit der Zeit t.

Die erste Funktion y1(t) gilt von der Höhe 0 bis 1.5m,

die zweite, weniger steile Funktion y2(t) von der Höhe 1.5m bis zum oberen Beckenrand auf 3m.

Damlt:

y1(t) = 0.3t
y2(t) = 0.2t

wie Du dies glaube ich schon richtig berechnet hast.

Die Füllzeit für 0.6m und 1.3m sind einfach zu berechnen, Du musst einfach diese Höhe an Stelle von y1(t) einsetzen und nach t auflösen:


y1(t)=0.3t
0.6 = 0.3t
t = 2h (2h, um von 0m auf 0.6m zu füllen)

y1(t)=0.3t
1.3 = 0.3t
t=4.33333h (4.3333h, um von 0m auf 1.3m zu füllen)


Bei 1.9m und 2.9m Füllhöhe wird es etwas komplizierter, weil das Becken oben ja breiter wird, ab der Höhenmarke von 1.5m. Das heisst, Du musst die Rechnung aufteilen. Du musst erst mit y1(t) die Füllzeit bis zur Füllhöhe 1.5m berechnen, und dann mit y2(t) die Füllzeit bis zur verbleibenden Füllhöhe von (1.9 - 1.5 respektive 2.9 - 1.5m) berechnen.

Also:


y1(t)=0.3t
1.5 = 0.3t
t = 5h (5h um auf Höhe 1.5 Meter zu kommen)

Nun haben wir aber Höhen von 1.9 Metern und
2.9 Metern. Diese sind sind 0.4m resp. 1.4m
über der Höhenmarke von 1.5m, ab der das Becken
breiter wird.

Darum:
y2(t)=0.2t
1.9-1.5=0.2t
0.4=0.2t
t = 2h (zusätzlich zu den 5h für die ersten 1.5m)
das heisst es braucht total 5h+2h = 7h

und für die 2.9m-Aufgabe:
y2(t)=0.2t
2.9-1.5=0.2t
1.4=0.2t
t = 7h (zusätzlich zu den 5h für die ersten 1.5m)
das heisst, es braucht total 5h+7h = 12h



https://www.youtube.com/watch?v=KnSAqjUo8Tg

Antwort
von UlrichNagel, 28

Also hast du 2 becken, einmal 120m² *3m = 360m³ = 360.000 l und einmal 60m² * 1,5m = 90m³ = 90.000 Liter. Beide zusammen 450.000 Liter?! Deine Rechensymbole sind nicht  da, deshalb meine Frage. Überlege weiter!


Kommentar von gaz12345 ,

genau, aber das eine ist in dem anderen drinne... hier

http://www.pic-upload.de/view-31640813/Unbenannt.png.html

Kommentar von UlrichNagel ,

Sind es nun 2 unabhängige becken oder eins mit unterschiedlicher höhe und die Füllung beginnt in die leeren Becken?!

Kommentar von gaz12345 ,

das bild ist von der seite...es ist ein becken in einem zweiten drinne, sozusagen keine ahnung also hätte man treppen im pool, nur dass es hier eine einzige große wäre ^^ aber dadurch dass sich das becken ja vergrößert für das wasser was reingelassen wird, nach 5h, wenn das erste becken, das größere mit 120 km² , voll ist, hat man 2 gerden und 2 funktionstermen...f(x)=0,3x und f(x)=0,2x ... die steigung wird halt nierdriger wie du siehst^^

Kommentar von UlrichNagel ,

Habs mir angeschaut und verstehe! Brauchst doch nur die 2 Volumenformeln nach der Höhe umformen und überprüfe, ob die Steigung der Funktion stimmt.

Kommentar von gaz12345 ,

Ich hatte heute den totalen Blackout in mathe mir muss man gerade alles erklären :D

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