Frage von Apple51, 25

Verzweiflung an einer TM3/Physik Aufgabe?

Schönen Abend. Ich verzweifel an einer kleinen Aufgaben:

"Ein drehender Körper dreht sich in 2 s 1660 mal. Die Drehzahl ist am Anfang 1690 1/min Berechnen Sie die Drehzahl am Ende des Vorgangs bei Annahme einer konstanten Beschleunigung!"

Hätte jemand bitte eine Formel dazu.

Danke schonmal im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen Apple51

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 9

Das geht analog zu linearen Beschleunigungen.

φ(t) = φ_0 + ∫ ω(t) dt 

wobei  ω(t) = ω_0 + ∫ α(t) dt 

(α: Winkelbeschleunigung, ω: Winkelgeschwindigkeit, φ: Winkel)

Hier soll die (Winkel-)Beschleunigung konstant sein, damit ist

ω(t) = ω_0 + α_0 * t

und

φ(t) = φ_0 +  ω_0 * t + 1/2 * α_0 * t²

φ_0 kann 0 gesetzt werden, wir brauchen nur Δφ = φ(t) - φ_0. Das ist in der Aufgabe gegeben: 1660 Umdrehungen, das sind 1660 Vollkreise, also 1660 * 2 π.

t ist ebenfalls gegeben, als 2 s.

ω_0 ist gegeben als Frequenz: f_0= 1690 1/min = 1690 1 / (60 s) = (1690/60) 1/s. Mit ω = 2 π f ist damit auch ω_0 gegeben.

Von der resultierenden Gleichung

Δφ = ω_0 * t + 1/2 * α_0 * t²

sind Δφ, ω_0 und t in der Aufgabenstellung gegeben, die einzige unbekannte Größe ist damit α_0, das sich damit ausrechnen lässt.

Die Drehzahl am Ende, also die Endfrequenz, lässt sich wieder aus ω(t) berechnen, wegen ω = 2 π f , und ω(t) ist (s. o.) gegeben durch

ω(t) = ω_0 + α_0 * t

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