Frage von schinkenBrot87, 110

Verstehe folgende Aufgabe nicht. Kann mir jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von polygamma, 36

Sei t_1 der Zeitpunkt des ersten Treffens und t_2 der Zeitpunkt des zweiten Treffens. Sei weiterhin S die Entfernung der Häfen in Metern und v_l die Geschwindigkeit des langsameren Schiffes sowie v_s die Geschwindigkeit des schnelleren Schiffes.

Es folgt nach dem Text:

t_1 * v_l = 1960m

t_1 * v_s = S - 1960m

Daraus folgt: t_1 = 1960m / v_l

und somit:

(1960m / v_l) * v_s = S - 1960m

<=> v_s / v_l = (S - 1960m) / 1960m

Weiterhin:

t_2 * v_l = S + 1580m

t_2 * v_s = S + (S - 1580m)

Somit:

t_2 = (S + 1580m) / v_l

und somit:

((S + 1580m) / v_l) * v_s = S + (S - 1580m)

<=> v_s / v_l = (S + (S - 1580m))/(S + 1580m)

<=> (S - 1960m) / 1960m = (S + (S - 1580m))/(S + 1580m)

Diese Gleichung hat die Lösungen S = 0m und S = 4300m

Offenbar gilt S > 0 und somit sind die beiden Häfen 4300m voneinander entfernt.


PS: Sorry, so ist das nicht richtig. Ich habe das mit den 10 Minuten Pause nicht mit einbezogen. Aber da du jetzt das Schema hast, kannst du das auch selbst machen.

Kommentar von YStoll ,

Du warst nur schneller, weil ich noch einen fancy Weg gesucht habe die Lösung überprüfbar zu machen statt sie einfach hinzuschreiben.

So wird sich der Schüler wahrscheinlich keine weiteren Gedanken zu dem machen, was man hier eigentlich rechnen sollte.

Aber du hast die zehn Minuten vergessen, also muss es eh nochmal gerechnet werden.

Kommentar von polygamma ,

K.

Kommentar von schinkenBrot87 ,

Wow ... Danke ;-)

Stern für die beste Antwort.

Kommentar von Willy1729 ,

Die 10 Minuten spielen keine Rolle, weil nicht angegeben ist, wie lang die Schiffe für eine Überquerung benötigen. Es geht lediglich darum, daß man berechnen kann, daß das eine Schiff 1960 m schafft, während das andere in derselben Zeit 1960+380=2340 m weit kommt.

Wie lang die jeweilige Zeiteinheit ist, geht aus der Aufgabe nicht hervor.

Kommentar von polygamma ,

Der Rechenweg, so wie er da steht, ist aber falsch. Ich habe explizit gesagt, dass t_2 der Zeitpunkt des zweiten Treffens ist. Richtig wäre deswegen:

(t_2 - 10min) * v_l = S + 1580m

(t_2 - 10min) * v_s = S + (S - 1580m)

Kommentar von schinkenBrot87 ,

Denkst jetzt bestimmt ich bin ein bisschen blöd DENN ich hab 1300,693 raus und das kann ja nicht sein ... 

Kommentar von polygamma ,

4300m ist richtig, dann hast du die quadratische Gleichung falsch gelöst.

Kommentar von Willy1729 ,

Ich bin auf die Lösung: Seebreite gleich 2*1960+380 m über Zeiteinheiten gekommen:

Das langsame Schiff schafft 1960 m pro Zeiteinheit, das schnelle 1960+x m pro Zeiteinheit.

Da spielt die Pause, die beide Schiffe gleichermaßen betrifft, keine Rolle.

Antwort
von YStoll, 29

Wow, die Frage ist schwerer als es zuerst scheint.

Nenne das schnellere Schiff A, das langsamere B.
A startet von Ufer 1, B von 2.
Die gesammte Strecke sei S.

die Schiffe haben eine konstante Geschwindigkeit (bis auf das Vorzeichen und die 10 min Wartezeit).

Daher können wir ihre Geschwindigkeit gut als v_A und v_B angeben.

Bekannt ist: Sie treffen sich 1960m von Ufer 2 entfernt, der Zeitpunkt zu dem das geschieht nenne ich t_1.

Das zweite Treffen (den Zeitpunkt, zu dem es stattfindet) dementsprechend t_2.

Nun können wir v_A und v_B bestimmen:
v_A = (S-1960)/t_1
v_B = 1960/t_1

Außerdem gilt für t_2:

t_2= (S+1580)/v_B + 10min da B beim zweiten Treffen die gesammte Strecke S plus weitere 1580m zurückgelegt hat, aber auch 10min gewartet hat.

Weiter:
t_2 = (2S-1580)/v_A + 10min da A nur noch 1580m fehlen, bis es die Strecke zwei mal zurück gelegt hat, es aber ebenfalls 10 min gewartet hat.

Jetzt musst du die Gleichungen gleichsetzten, auf beiden Seiten mit v_A und v_B multiplizieren und die quadratische Gleichung lösen.

Das überlasse ich dir.
Annahme: Die Lösung ist positiv.

Du kannst deine Lösung überprüfen:
7 hoch die Lösung zum modulo der Lösung ist gleich 7 hoch der ersten Ziffer der Lösung.

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