Frage von maxim008, 44

Verstehe eine Wurzelgleichung nicht so ganz?

Hallo,

ich habe hier die Wurzelgleichung √(x-5) = 5 - √x und soll sie ganz normal lösen. Das Problem ist, dass ich es über 2 Rechenwege versucht habe, und nur bei einem Rechenweg kommt die richtige Lösung dabei heraus. Die andere Lösung ist ständig falsch, obwohl es doch eigentlich egal ist, wie man anfängt die Gleichung zu lösen?

  1. Rechenweg:

√(x-5) = 5 - √x | -5

-5 + √(x-5) = -√x | * (-1)

5 - √(x-5) = √x | Quadrieren

(5 - √(x-5))² = x

25 - 10*√(x-5) + x - 5 = x | -x

20 - 10*√(x-5) = 0 | -20

-10*√(x-5) = -20 | /(-10)

√(x-5) = 2 | Quadrieren

x-5 = 4 | +5

x = 9

Durch die Probe weiß man, dass x=9 richtig ist. Und jetzt der 2. Rechenweg:

√(x-5) = 5 - √x | Quadrieren

x - 5 = (5 - √x)²

x - 5 = 25 - 10*√x + x | -x ; +5

0 = 30 - 10*√x | -30

-30 = -10*√x | /(-10)

3 = √x | √

√3 = x

So, aber x=√3 stimmt überhaupt nicht. Hab ich vielleicht einen Rechenfehler gemacht, oder liegt es daran, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist? Aber (wie ich schon ober erwähnt habe) ist es nicht egal, wie man anfängt zu rechnen? Müsste nicht trotzdem das Gleiche herauskommen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von iokii, 31

Der letzte Schritt ist falsch, wenn du 3 quadrierst, kommt nicht wurzel 3 raus.

Kommentar von maxim008 ,

Ah mist, wie peinlich! Danke, hab irgendwie total vergessen, dass man quadrieren soll und nicht die Wurzel ziehen

Antwort
von mk2112, 26

Wenn 3= Wurzel aus x, dann musst du um auf x zu kommen, quadrieren und nicht die Wurzel ziehen. Dann kommt das gleiche wie oben raus.

Kommentar von maxim008 ,

Danke :)

Antwort
von Rubezahl2000, 20

In der vorletzten Zeile 3 = √x
musst du quadrieren und nicht Wurzel ziehen!
=> 9 = x

Kommentar von maxim008 ,

Ja, stimmt :)

Antwort
von alphadelta, 27

du quadrierst beim letzten schritt somit erhältst du x=9 weil du 3 im quadrat hast

Kommentar von maxim008 ,

Vielen Dank :)

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