Frage von diephysikers, 94

Verstehe diese Gleichung nicht

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 12

Kennst du einen Befehlsstrich?
|    Rechts davon steht immer, was man mit beiden Teilen der Gleichung in der nächsten Zeite machen will. Eine Gleichung ist wie eine Waage:
was du links veränderst, musst du auch rechts tun.

Die Schreibweise mit Bruchstrich erfordert wesentlich weniger Klammern, weil hier bei GF ja immer durch Klammern Anfang und Ende eines Zählers oder Nenners festgelegt werden müssen, wenn sie aus mehrereren Termen bestehen.
Um hier trotzdem nicht zu viele Klammern zu machen, bedeutet
3/4 x genau 3x/4, obwohl viele auch 3/(4x) so schreiben, weil sie diese Regel vergessen. Damit gar keine Missverständnisse aufkommen, klammere ich 3/4 auch ein, also
(3/4) x  oder (3/4) * x. Dass die Mathematiker das Malzeichen (hier *) gerne weglassen, hast du auch bestimmt schon mal gehört.

Fangen wir also an:

- 3/x          = - (3/4) x + 3             | ausklammern        fehlt in deiner Doku
(-3) * (1/x) = (-3) * ((1/4) x - 1)     | /(-3)      heißt: durch (-3) dividieren
   1 / x     =  (1/4) x - 1                  | mit 4x erweitern (das ist der Hauptnenner)
                                          Das macht man immer so, dass man in die Zähler
                                          der Brüche nur noch hineinschreibt, was vom
                                          Erweiterungsfaktor übrigbleibt. (Das habt ihr mal
                                          in der 5. Klasse gelernt.) Der Nenner fällt weg.
   4                =  x²    -  4x          | -x² + 4x  und gleich sortieren (x² nach vorn)
 -x² + 4x + 4  =  0                      | /(-1)         vor x² darf nichts stehen, nur 1
  x² - 4x - 4    = 0                       | p = -4     und    q = -4
                                                   steht vor x        steht allein

Was jetzt folgt, ist die so genannte p,q-Formel, die ihr ja eigentlich auch kennen solltet. Die Lösungen aus solchen quadratischen Gleichungen sind:

x₁,₂ = - (p/2)  ±  √((p/2)² - q)        bzw. p und q eingesetzt:
x₁,₂ =  +2  ±      √(4 + 4)              das ergibt zwei Lösungen
x₁   =   2 + √8  =  4,828 ≈ 4,83
x₂   =   2 -  √8  = -0,828 ≈ -0,83

Das war schon ziemlich ausführlich.
Wenn noch Fragen sind, schreib einen Kommentar.

Noch eine Hilfe zu Brüchen:
http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm


Antwort
von jones96, 36

im ersten schritt wird mit -1/3 durchmultipliziert somit fallen drehen sich alle vorzeichen und die 3er fallen raus dan 3*1/3=1.

im zweiten schritt macht man das selbe nochmal nur mit 4 das das 1/4 rausfällt.

anschließend zieht man das x von der linken seite rüber mit  durch 1/x, das ja wieder das selbe ist wie mal x. (Rechenregel bei brüchen).

Anschließend muss man nur noch alles auf eine seite bringen und die Mitternachtsformel anwenden.

Kommentar von diephysikers ,

danke für die schnelle hilfe!

Kommentar von diephysikers ,

aber wieso muss man mit -1/3 durchmultiplizieren, woher kommen die?

Kommentar von jones96 ,

man muss es nicht das macht die ganze gleichung nur "schöner" da man ja alles mal -1/3 nimmt ändert sich ja nicht das schlussendliche ergebnis, und ist somit erlaubt.

Antwort
von Blvck, 24

erste alles : (-3)

dann alles * 4x

dann alles auf die linke Seite

und zum Schluss die pq Formel

Kommentar von Blvck ,

*erst

Kommentar von diephysikers ,

Danke!

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