Frage von mathe5, 79

Verstehe die Aufgabe nicht. Wie gehe ich hier vor?

Kann mir jemand sagen, wie ich da am besten vorgehen soll?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 22

Als erstes fallen mir simultane Kongruenzen ein, aber das wäre Overkill.

Probier mal, eine der Komponenten von v rational (oder sogar gleich 1) zu machen. Das geht - wenigstens eine der Komponenten von v muss ja ungleich 0 sein.

Kommentar von mathe5 ,

wie würde das ganze dann aussehen? 

Antwort
von Monsieurdekay, 29

Wenn das Gleichungsssytem 0 ergeben soll (ohne Trivialdarstellung des Nullvektors), müssen die Basisvektoren linear abhängig sein --> Rang (A)=0

es muss also eine eindeutige Lösung geben (weil es keine Nullzeilen gibt)

Kommentar von Monsieurdekay ,

sorry nein, der Rang müsste 3 sein.. Lineare Algebra isr bei mir schon eine Weile her..;)

Kommentar von mathe5 ,

Wie berechne ich denn dann den Rang drei?

Antwort
von ralphdieter, 5

Die billige Antwort: v interessiert nicht. (0,0,0)∈ℤ³ ist immer eine Lösung, q.e.d.

Aber vermutlich meinte dein Prof ℤ³\(0,0,0)...

Ich werde das Gefühl nicht los, dass man das kurz und bündig abbacken kann, aber spontan fällt mir nur sowas ein:

Der Gauss-Algorithmus verwendet nur Grundrechenarten. Wählt man die "freien" Variablen rational (*), dann sind es auch die abhängigen (wenn alle Koeffizienten rational sind).

Es gibt also eine Lösung v mit rationalen Werten. Jetzt muss man nur noch mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren.

(*) Es muss mindestens eine freie Variable geben, denn sonst wäre (0,0,0) die einzige Lösung. Und wenn man dafür einen Wert ≠0 wählt, erhält man auch sicher eine Lösung v≠(0,0,0).

Kommentar von ralphdieter ,

Korrektur: Ich habe den Buchstaben v verwendet, obwohl er schon in der Aufgabe vorkommt. x oder w wäre besser.

Von dem v in der Aufgabenstellung braucht man nur zu wissen, dass es existiert. Gerechnet wird damit nicht.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten