Frage von Tiberium14, 33

Verstehe die Aufgabe nicht kann mir jemand helfen hab Ne andere Lösung als im lösungs Buch Potenzen?

Hab gerechnet mehr als immer das gleiche raus ,

Antwort
von floo96, 6

hallo,du muss dich nicht durch die ganzen potenzen und klammern und so verwirren lassen.wenn du zum beispiel weiß,das man immer zuerst die klammern auflösen muss,dann kannst du die hoch 3 doch schonmal "vergessen".dann fasst du zuerst den zaehler oder nenner zusammen(reihenfolge ist eig.egal)indem du erstmal die wurzel berechnest also wurzel3 wurzel5 dann hast du im zaehler stehen 2x1,732 und im nenner 3x2,236.dann fasst du das wieder zusammen dann hast du zähler:3,464 und nenner 6,708.dann kannst du den ganzen bruch hoch 3 rechnen oder du rechnest 3,464:6,708 und das dann hoch 3

endergebniss 0,137 kann natürlich durch runden variieren

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 4

((2 * √(3)) / (3 * √(5))) ^ 3

Gesetze -->

(a * b) ^ n = a ^ n * b ^ n


(a / b ) ^ n = (a ^ n) / (b ^ n)

√(a) ^ n = √(a ^ n)


Gesetz für teilweises Wurzelziehen -->

√(b ^ 2 * c) = √(b ^ 2) * √(c)

und √(b ^ 2) = b

daraus folgt →

√(a) = √(b ^ 2 * c) = √(b ^ 2) * √(c) = b * √(c)


Das erste Gesetz lässt sich gemäß dem zweiten Gesetz für Zähler und Nenner des Bruches getrennt anwenden.

(2 * √(3)) ^ 3 = 2 ^ 3 * √(3) ^ 3

2 ^ 3 * √(3) ^ 3 = 8 * √(3 ^ 3)

8 * √(3 ^ 3) = 8 * √(3 ^ 2) * √(3)

8 * √(3 ^ 2) * √(3) = 8 * 3 * √(3)

8 * 3 * √(3) = 24 * √(3)

(2 * √(3)) ^ 3 = 24 * √(3)

(3 * √(5)) ^ 3 = 3 ^ 3 * √(5) ^ 3

3 ^ 3 * √(5) ^ 3 = 27 * √(5 ^ 3)

27 * √(5 ^ 3) = 27 * √(5 ^ 2) * √(5)

27 * √(5 ^ 2) * √(5) = 27 * 5 * √(5)

27 * 5 * √(5) = 135 * √(5)

(3 * √(5)) ^ 3 = 135 * √(5)

((2 * √(3)) / (3 * √(5))) ^ 3 = (24 * √(3)) / (135 * √(5))

((2 * √(3)) / (3 * √(5))) ^ 3 = (24 / 135) * √(3) / √(5)

((2 * √(3)) / (3 * √(5))) ^ 3 = (8 / 45) * √(3) / √(5)

Das kann man noch mit der Zahl 5 erweitern.

((2 * √(3)) / (3 * √(5))) ^ 3 = (8 / 45) * √(3 * 5) / √(5 * 5)

((2 * √(3)) / (3 * √(5))) ^ 3 = (8 / 45) * √(15) / 5

((2 * √(3)) / (3 * √(5))) ^ 3 = (8 / 225) * √(15)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 9

24√3 / 135√5 = 24√15 / 675

Kommentar von floo96 ,

wie kommt man denn auf 24wurzel3:135wurzel5

Kommentar von Ellejolka ,

wie hast du denn gerechnet?

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