Frage von jojo97joss, 81

Verpackungsoptimierung einer Milchtüte?

Überprüfe, bei welcher Höhe und Breite der Materialverbrauch der Milchtüte mit quadratischer Grundfläche minimal ist. Der Dach-Aufsatz und die Kelebefalzen müssen mit berechnet werden.

Kann mir jemand helfen ? Ich weiß nicht wie ich den Dach-Aufsatz genau berechnen soll. Ist es möglich den mit der Oberflächenformel von Pyramiden zu berechnen, oder gibt es einen genaueren weg ?

Vielen dank :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 37

Da die Oberfläche eine ziemlich wilde Formel hat, scheut man automatisch vor der Rechnerei zurück, wenn auch die Nebenbedingung aus dem Volumen

h = 3000/a²     nicht so furchtbar schwierig erscheint.

Aber   O = a² + a√(4h² + a²)    sieht nicht so spaßig aus.
Von irgendwelchen Falzen ganz zu schweigen. (Die sollen vielleicht auch nur ablenken.)

Doch das Internet ist voll von "Optimierung Milchtüte".
Guck dich da mal um. Von da eine Rechnung zu kopieren und hier als eigene auszugeben, wäre ja doch etwas dumm.

Mindestens eine, die ich mir angesehen habe, hebt auch auf V = 1000 ab.

Ohne diese von dir erst in einem Kommentar nachgereichte Angabe wäre sowieso nichts gegangen.

Kommentar von jojo97joss ,

okay danke. aber woher kommt das h=3000/a^2 ?

Kommentar von Volens ,

Das Volumen einer quadratischen Pyramide ist V = ⅓ a² h
Rechnen wir mal:

⅓ a² h = V           | *3
    a² h = 3 V        | /a²
        h = 3 V / a²              mit V = 1000
        h = 3000/a²

Das wäre die Nebenbedingung, um daraus eine Funktion zu machen.

Es ginge auch a² = 3000/h
Ich habe nicht untersucht, welche die bessere wäre.

Kommentar von HanzeeDent ,

Ich glaube nicht, dass das Volumen für die Pyramide gilt, sondern für die Gesamte Milchtüte, die ja eine Zusammensetzung verschiedener geometrischer Formen ist.

Kommentar von Volens ,

Man kann überhaupt nichts rechnen, wenn es darüber keine Angaben in der Aufgabe gibt. Für Minimaxaufgaben muss man konkrete Funktionen bilden können.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 34

Dies ist eine Extremwertaufgabe und die "Hauptgleichung" (Hauptbedingung) ist die oberfläche der Tüte.

2. Die Nebenbedingung ist das Volumen V= Ag * h h=V/a^2

1. Oberfläche ist O= Ag  + Am  + Ad + Ap

Ag=a*a=a^2 Gundfläche 

Am= 4 * a *h Mantelfläche

Ad = Dachfläche Weis nicht ,wie die aussieht 

Ap = l *b Fläche vom Pfalz Läge mal Breite

Aus den Gleichungen 1. und 2. ergibt sich eine Funktion O(a)=....

Danach wird eine Kurvendiskussion durchgeführt,ermitteln von den "Extremwerten" und Nullstellen.

Antwort
von Wechselfreund, 21

Dürfte sich um einen Quader handeln: a² · b = V (und z. B.  V = 1000 cm²) Da käme ein Würfel dabei raus. Für Klebefalze brauchte man genauere Angaben...

Antwort
von HanzeeDent, 54

Ich denke das ist die Formel für ein Dreikantprisma. Das mit den Klebefalzen ist doch auch nicht wirklich klar definiert, oder? Woher hast du diese Aufgabe?

Kommentar von jojo97joss ,

danke, die Formel werde ich mir angucken. 

die Aufgabe hab ich von meiner Mathematiklehrerin für eine Präsentationsleistung. 

Darf leider auch nichts ausmessen und hab nur das Volumen von 1000cm^3 gegeben. 

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