Frage von lxstthecxlxr, 59

Verlängert man den Umfang eines Kreises um 1m, verlängert sich dessen Radius immer um 16cm. Warum?

Das das eine Tatsache ist, weiß ich schon. Ich frage mich aber, warum und durch welche Formel man diese Regelmäßigkeit man das erkläten kann?

Antwort
von daCypher, 35

Der Umfang eines Kreises ist Radius mal 2Pi. Die Werte Radius und Umfang sind also proportional zueinander. Wenn der eine doppelt so groß wird, wird auch der andere doppelt so groß.

Wenn man also einen Kreis hat, bei dem der Radius 16cm groß ist und der Umfang dadurch etwas über 1m beträgt, dann kann man eins davon verdoppeln und das andere verdoppelt sich dadurch auch. 

Antwort
von Tannibi, 35

Weil der Umfang linear vom Radius abhängt.

U = 2*pi*r

U+1 = 2*pi*(r+0,16)

für jedes U. Die 0,16 kommt aus 1/(2*pi), ist also auch nicht genau 0,16.

Antwort
von HardwareGuru, 18

Weil beides proportional voneinander abhängig ist.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

u₁     -    u    = 1                 u₁ ist 1 m mehr als u
2πr₁ - 2πr    = 1       
2π (r₁- r)      = 1     | /2π
     r₁- r        = 1 / 2π
     r₁- r        =  0.159  m
                   ≈    0,16 m
                   = 16 cm

unabhängig von der Größe der Radien

Antwort
von lks72, 38

Umfang u = 2* pi * r

Mit u + 1 = 2 * pi * R hat man

R = (u+1) / 2pi = u/2pi + 1/2pi = r + 1/2pi

Dieses 1/2pi sind 15,9cm.

Antwort
von Myrine, 23

Der Umfang des ursprünglichen Kreises:
U₁ = 2·π·r₁

Der Umfang des größeren Kreises:
U₂ = 2·π·r₂
U₁+1m = 2·π·r₂
2·π·r₁+1m = 2·π·r₂     |:(2·π)
r₁ + 1/(2·π) = r₂
r₁ + 0,16m ≈ r₂

r₂ ≈ r₁ + 16cm

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