Frage von xy121, 38

Verhalten an Polstellen?

Hallo! Um das Verhalten an Polstellen zu betrachten guckt man sich ja das 'Unendlich-Verhalten' kurz vor und kurz hinter der Polstelle an. Wenn man also dann einen unecht gebrochenrationalen Term durch Polynomdivision umschreibt, sieht man ja die Polstelle und die Asymptote. Nehmen wir an es steht dort: y=x+3+(1/(x-2)). Die Polstelle ist somit bei x=2. Jetzt will ich das ganze zeichnen. Prüfe also das Verhalten an den Polstellen. Nehme z.B. die Werte für x=2,00001 und x=1,999999! Muss ich das jetzt nur in den Restterm (x^2-3)/(x-2) einsetzen oder in den ganzen Ausdruck?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Deine (Original)Funktion heißt f(x) = (x^2-3)/(x-2)? Die lässt sich zerlegen in den ganzrationalen Teil x+2 und den gebrochenen Teil 1/(x-2).

Nun zur Frage: Im Grunde genommen ist das (fast) egal. Denn wenn Du die von Dir gewählten x-Werte in den ganzrationalen Teil einsetzt, erhältst Du relativ kleine Werte - zumindest im Vergleich zu den Ergebnissen des gebrochenen Teils. Somit wird das Grenzwertverhalten wesentlich durch den gebrochenen Teil bestimmt.

Wobei der Arbeitsaufwand im TR fast identisch ist :-)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

wird der Nenner (hier x-2) immer kleiner, wird der entsprechende Bruch immer größer, geht also gegen plus- oder minus-Unendlich, da spielt das x+2 (nicht x+3, falls (x²-3)/(x-2) die ursprüngliche Funktion ist) davor keine Rolle.
Es ergibt sich also von links kommend, also x<2 für den Bruch -Unendlich für x->2 und von rechts kommend +Unendlich für x->2

Antwort
von pingorc, 23

Wenn ich das richtig sehe möchtest Du testweise den Funktionswert nah an der Polstelle berechnen, richtig? Dafür musst Du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion einsetzen.

Kommentar von xy121 ,

ja, ok!

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